ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ — ভেক্টর সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

একক আয়তনের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভরকে ঐ বায়ুর পরম আর্দ্রতা বলে। এর একক kg m⁻³।

ভেক্টর গুণনের সংজ্ঞা অনুসারে,

i×j=|i||j|sin 90^∘ η=(1)(1)(1) η=η

এখানে η হলো i ও j এর তলের (xy তলের) লম্ব দিকে একক ভেক্টর। ডানহাতি স্ক্রু নিয়ম অনুসারে একটি ডানহাতি স্ক্রুকে xy তলে লম্বভাবে রেখে i থেকে j এর দিকে ক্ষুদ্রতর কোণে ঘোরালে স্ক্রুটি ধনাত্মক z-অক্ষের দিকে অগ্রসর হয়। তাই η=k।

∴ i×j=k

A ও B কে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল |A×B| এর সমান।

A×B=ijk2−313−15

=i((−3)(5)−(1)(−1))−j((2)(5)−(1)(3))+k((2)(−1)−(−3)(3))

=i(−15+1)−j(10−3)+k(−2+9)

=−14i−7j+7k

আমরা জানি,

S=|A×B|=(−14)²+(−7)²+7²

বা, S=196+49+49=294

∴ S=17.15 বর্গ একক

অতএব, A ও B কে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 17.15 বর্গ একক।

ত্রিভুজটি সমকোণী হলে যেকোনো দুটি বাহুর ডট গুণফল শূন্য হবে এবং বাহুগুলোর মান পিথাগোরাসের উপপাদ্য মেনে চলবে।

A⋅B=(2)(3)+(−3)(−1)+(1)(5)=6+3+5=14≠0

B⋅C=(3)(3)+(−1)(2)+(5)(−4)=9−2−20=−13≠0

C⋅A=(3)(2)+(2)(−3)+(−4)(1)=6−6−4=−4≠0

বাহুগুলোর মানের বর্গ:

|A|²=4+9+1=14, |B|²=9+1+25=35, |C|²=9+4+16=29

এখানে, 14+29=43≠35, 14+35=49≠29, 29+35=64≠14। অর্থাৎ পিথাগোরাসের উপপাদ্য কোনো বাহুর জন্য সিদ্ধ হয় না।

অতএব, কোনো দুটি বাহু পরস্পর লম্ব নয়; তাই উদ্দীপকের ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে না।