ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে প্রক্রিয়ায় আলোক তরঙ্গের তড়িৎ ভেক্টরের কম্পন সঞ্চালন দিকের সাথে লম্ব তলে সকল দিকে না থেকে কেবল একটি নির্দিষ্ট দিকে সীমাবদ্ধ হয়, তাকে আলোর সমবর্তন বলে।

ব্যতিচারে স্থায়ী ডোরা পেতে হলে পর্দার প্রতিটি বিন্দুতে মিলিত তরঙ্গদ্বয়ের দশা পার্থক্য সময়ের সাথে অপরিবর্তিত থাকতে হবে।

দুটি স্বাধীন উৎস থেকে আলো নিঃসৃত হয় পরমাণুর এলোমেলো ও স্বল্পস্থায়ী (প্রায় 10⁻⁸ s) নিঃসরণে, ফলে এদের দশা পার্থক্য প্রতিনিয়ত দ্রুত পরিবর্তিত হয়।

তখন কোনো বিন্দুতে এক মুহূর্তে গঠনমূলক ও পরমুহূর্তে ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার ঘটে; চোখ এই দ্রুত পরিবর্তন ধরতে পারে না বলে পর্দা সুষমভাবে আলোকিত দেখায়, কোনো ডোরা দেখা যায় না।

সুসংগত উৎসের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও কম্পাঙ্ক সমান এবং দশা পার্থক্য ধ্রুব থাকে, তাই পর্দার নির্দিষ্ট বিন্দুগুলোতে সর্বদা উজ্জ্বল বা অন্ধকার ডোরা স্থায়ীভাবে গঠিত হয়। এজন্য ব্যতিচারে সুসংগত উৎস ব্যবহার করা হয়।

তৃতীয় ক্রমের অবমদ্বয়ের মধ্যবর্তী কৌণিক দূরত্ব 2θ₃=34.26^∘, তাই θ₃=17.13^∘।

আমরা জানি,

asin θ_n=nλ

বা, λ=asin θ₃3

বা, λ=6×10⁻⁶×sin 17.13^∘3

বা, λ=6×10⁻⁶×0.29453

∴ λ=5.89×10⁻⁷ m=5890 Å

অতএব, উদ্দীপকের আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 5.89×10⁻⁷ m বা প্রায় 5890 Å।

"দ্বিতীয় ক্রমের চরম" বলতে দ্বিতীয় গৌণ চরম (asin θ=5λ/2) ধরা হয়েছে; কোণগুলো ক্ষুদ্র নয় বলে পর্দায় দূরত্ব y=Dtan θ থেকে নির্ণয় করা হয়েছে।

একক চিরের অপবর্তনে n তম অবমের শর্ত asin θ_n=nλ এবং n তম গৌণ চরমের শর্ত asin θ_n′=(2n+1)λ2। কেন্দ্রীয় চরম থেকে পর্দায় রৈখিক দূরত্ব y=Dtan θ।

দ্বিতীয় অবম,

sin θ₂=2λa=2×6×10⁻⁷6×10⁻⁶=0.2, θ₂=11.54^∘

y₂=Dtan θ₂=1.5×tan 11.54^∘=0.3062 m

দ্বিতীয় চরম,

sin θ₂′=5λ2a=0.25, θ₂′=14.48^∘

y₂′=1.5×tan 14.48^∘=0.3873 m

∴ Δy₂=y₂′−y₂=0.3873−0.3062=0.0811 m

তৃতীয় অবম,

sin θ₃=3λa=0.3, θ₃=17.46^∘

y₃=1.5×tan 17.46^∘=0.4717 m

তৃতীয় চরম,

sin θ₃′=7λ2a=0.35, θ₃′=20.49^∘

y₃′=1.5×tan 20.49^∘=0.5604 m

∴ Δy₃=y₃′−y₃=0.5604−0.4717=0.0887 m

দেখা যায়, দ্বিতীয় ক্রমের অবম ও চরমের রৈখিক দূরত্বের পার্থক্য 8.11 cm, কিন্তু তৃতীয় ক্রমের ক্ষেত্রে তা 8.87 cm। কারণ sin θ সুষমভাবে (0.05 করে) বাড়লেও অপবর্তন কোণ বড় হওয়ায় tan θ তথা পর্দায় দূরত্ব y ক্রমশ দ্রুত বাড়ে।

অতএব, 6000 Å আলো ব্যবহারে কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পাশে দ্বিতীয় ক্রমের এবং তৃতীয় ক্রমের অবম ও চরমের রৈখিক দূরত্বের পার্থক্য একই হবে না; তৃতীয় ক্রমের ক্ষেত্রে পার্থক্য বেশি হবে।