চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২৩ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তরঙ্গ সঞ্চালনের সময় মাধ্যমের যে সকল কণা একই সময়ে একই দশায় কম্পিত হয়, তাদের গতিপথ বা সঞ্চারপথকে তরঙ্গমুখ বলে।

যে দুটি আলোক উৎস থেকে নিঃসৃত তরঙ্গের মধ্যে দশা পার্থক্য সময়ের সাথে ধ্রুব থাকে, তাদেরকে সুসংগত উৎস বলে। স্থায়ী ব্যতিচার সজ্জা পেতে হলে উৎস দুটিকে সুসংগত হতে হয়। সুসংগত উৎসের বৈশিষ্ট্যগুলো হলো:

উৎস দুটি থেকে নিঃসৃত তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও কম্পাঙ্ক সমান হবে, অর্থাৎ আলো একবর্ণী হবে।

তরঙ্গ দুটির মধ্যে দশা পার্থক্য শূন্য অথবা সময়ের সাথে অপরিবর্তিত থাকবে।

তরঙ্গ দুটির বিস্তার সমান বা প্রায় সমান হবে, যাতে অন্ধকার ডোরা সম্পূর্ণ অন্ধকার হয়।

বাস্তবে দুটি স্বাধীন উৎস সুসংগত হয় না; তাই একটি উৎস থেকে আলোকে দুটি চির (যেমন ইয়ং এর দ্বি-চির) দিয়ে ভাগ করে সুসংগত উৎস তৈরি করা হয়।

আমরা জানি,

β=λDd

বা, β=6000×10⁻¹⁰×11×10⁻³

বা, β=6×10⁻⁴ m

∴ β=0.6 mm

অতএব, পর্দায় সৃষ্ট ডোরাগুলোর প্রস্থ 0.6 mm।

n-তম উজ্জ্বল ডোরার জন্য, dsin θ=nλ। sin θ এর সর্বোচ্চ মান 1 (θ=90^∘), তাই ডোরার সর্বোচ্চ ক্রম n_max=dλ।

আমরা জানি,

dsin θ=nλ

বা, n=dsin θλ

সর্বোচ্চ ক্রমের জন্য sin θ=1,

বা, n_max=dλ=2λλ

∴ n_max=2

∴ মোট উজ্জ্বল ডোরা,

N=2n_max+1=2×2+1=5

দেখা যায়, কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরার (n=0) উভয় পাশে n=1 ও n=2 ক্রমের দুটি করে উজ্জ্বল ডোরা গঠিত হতে পারে। প্রথম ক্রমের ডোরা sin θ=12 বা θ=30^∘ এবং দ্বিতীয় ক্রমের ডোরা θ=90^∘ কোণে অবস্থান করে। n=3 এর জন্য sin θ=1.5>1, যা অসম্ভব।

উল্লেখ্য, θ=90^∘ এ গঠিত দ্বিতীয় ক্রমের ডোরা দুটি পর্দার সমান্তরালে চলে যায় বলে সসীম পর্দায় বাস্তবে তা ধরা পড়ে না; তখন কার্যত 3টি ডোরা দেখা যাবে।

অতএব, চির দুটির ব্যবধান তরঙ্গদৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ হলে তাত্ত্বিকভাবে পর্দায় সর্বোচ্চ 5টি উজ্জ্বল ডোরা (কেন্দ্রীয়টিসহ) পাওয়া সম্ভব।