দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

দুটি সুসংগত উৎস থেকে নিঃসৃত একই তরঙ্গদৈর্ঘ্যের দুটি আলোক তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে কোনো কোনো বিন্দুতে আলোর তীব্রতা বৃদ্ধি এবং কোনো কোনো বিন্দুতে তীব্রতা হ্রাস পাওয়ার ঘটনাকে আলোর ব্যতিচার বলে।

আলো সাধারণত সরলরেখায় চলে বলে কোনো অস্বচ্ছ বস্তুর পেছনে ছায়া সৃষ্টি হয়। কিন্তু বস্তুর ধার ঘেঁষে আলো কিছুটা বেঁকে জ্যামিতিক ছায়ার ভেতরেও প্রবেশ করে, একে অপবর্তন বলে।

উড্ডয়মান উড়োজাহাজ মাটি থেকে অনেক উঁচুতে থাকে। উড়োজাহাজের চারপাশের ধার দিয়ে আসা আলো অপবর্তিত হয়ে এই বিশাল দূরত্ব অতিক্রম করার সময় ছায়ার অঞ্চলে ছড়িয়ে পড়ে।

তাছাড়া সূর্য একটি বিস্তৃত উৎস বলে উড়োজাহাজের প্রচ্ছায়া (umbra) অংশ একটি শঙ্কুর আকারে অল্প দূরত্বেই শেষ হয়ে যায়, মাটি পর্যন্ত পৌঁছায় না।

ফলে মাটিতে উড়োজাহাজের স্পষ্ট ছায়া গঠিত হয় না; বড়জোর অস্পষ্ট উপচ্ছায়া দেখা যেতে পারে। এজন্য উড্ডয়মান উড়োজাহাজের ছায়া মাটিতে পড়ে না।

গ্রেটিং ধ্রুবক হলো একটি চিরের প্রস্থ ও একটি দাগের বেধের সমষ্টি, d=a+b।

আমরা জানি,

dsin θ=nλ

বা, sin θ₁=λd=7×10⁻⁷5.5×10⁻⁶

বা, sin θ₁=0.1273

বা, θ₁=sin⁻¹(0.1273)

∴ θ₁=7.31^∘

অতএব, প্রথম ক্রমের উজ্জ্বল ডোরার জন্য অপবর্তন কোণ 7.31^∘।

কেন্দ্রীয় চরম থেকে n তম চরমের দূরত্ব y_n=Dtan θ_n, যেখানে dsin θ_n=nλ। কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পাশে অবস্থিত দুটি n তম চরমের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2y_n।

১ম চরমের জন্য (গ হতে),

θ₁=7.31^∘

y₁=Dtan θ₁=1×tan 7.31^∘=0.1283 m

∴ 2y₁=0.2566 m

২য় চরমের জন্য,

sin θ₂=2λd=2×7×10⁻⁷5.5×10⁻⁶=0.2545

বা, θ₂=sin⁻¹(0.2545)=14.75^∘

y₂=Dtan θ₂=1×tan 14.75^∘=0.2632 m

∴ 2y₂=0.5264 m

∴ 2y₂2y₁=0.52640.2566=2.05

দেখা যায়, উভয় পাশের ১ম চরমদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 25.66 cm এবং ২য় চরমদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 52.64 cm। এদের অনুপাত 2.05, যা ঠিক 2 নয়। কারণ এখানে অপবর্তন কোণ যথেষ্ট বড় বলে tan θ≈sin θ ধরা যায় না; ফলে y_n ক্রম n এর সমানুপাতিক থাকে না।

অতএব, কেন্দ্রীয় চরমের উভয় পাশে ২য় চরমের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১ম চরমের মধ্যবর্তী দূরত্বের ঠিক দ্বিগুণ হবে না, দ্বিগুণের চেয়ে সামান্য বেশি (2.05 গুণ) হবে।