দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

তিনটি বিন্দু P(4, −2, 3), Q(−2, 4, 5) এবং R(−1, 2, −2) ত্রিমাত্রিক আয়তাকার স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় অবস্থান করছে।

দুটি বস্তু মুখোমুখি সংঘর্ষে লিপ্ত হলো। এদের ভর যথাক্রমে 20 kg এবং 10 kg। প্রথম বস্তুটি 100 kmh⁻¹ বেগে বাম থেকে ডান দিকে এবং দ্বিতীয় বস্তুটি 50 kmh⁻¹ বেগে ডান থেকে বাম দিকে চলছিল। সংঘর্ষের পর দুটি বস্তু সম্মিলিতভাবে একই বেগে বাম থেকে ডান দিকে চলছে।

A একটি বস্তুবিন্দু যা পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে বাইরের দিকে 100 km দূরে অবস্থিত। 20 kg ভরের একটি B বস্তুকে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 400 km উপরে এবং 30 kg ভরের অপর একটি বস্তু C-কে 400 km গভীরে ভূ-অভ্যন্তরে রাখা হলো। [পৃথিবীর ভর 6 × 10²⁴ kg, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × 10³ km ও G = 6.67 × 10⁻¹¹ Nm² kg⁻²]

একটি দৃঢ় অবলম্বন হতে 1.5 m দৈর্ঘ্য এবং 2 mm² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ভিন্ন উপাদানের দুটি তার A ও B। তার দুটি যথাক্রমে 5% ও 7% বৃদ্ধি পেল। উভয় ক্ষেত্রেই 20 kg ভার প্রয়োগ করা হলো।

শামীম একদিন একটি সেকেন্ড দোলককে P এবং Q নামক দুটি পাহাড়ের পাদদেশে নিয়ে গেল। সে প্রতি পাদদেশেই সঠিক সময় পেল। কিন্তু সে P পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল পেল 2.0172 s এবং Q পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি প্রতি ঘণ্টায় 45 s সময় হারায়। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4×10⁶ m এবং দুটি পাদদেশেই g এর মান 9.8 ms⁻²]

X ও Y গ্যাসের যথাক্রমে 450 gm এবং 300 gm ভরকে দুটি পাত্রে রাখা আছে। প্রত্যেকটি গ্যাসের ক্ষেত্রেই মোল সংখ্যা 10. প্রথম পাত্রে গ্যাসের চাপ ও তাপমাত্রা যথাক্রমে 20 kPa এবং 350 K. অন্যদিকে দ্বিতীয় পাত্রে গ্যাসের চাপ ও তাপমাত্রা যথাক্রমে 30 kPa এবং 450 K.

শুষ্ক এবং আর্দ্র বাল্ব হাইগ্রোমিটারের তাপমাত্রা যথাক্রমে 30^∘C এবং 28^∘C, 30^∘C তাপমাত্রায় গ্লেইসারের উৎপাদকের মান 1.65, 18^∘C, 26^∘C, 28^∘C এবং 30^∘C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্প চাপ যথাক্রমে 15.48 mm, 25.25 mm, 28.45 mm এবং 31.85 mm পারদ চাপ।

একটি কার্নো ইঞ্জিন 327°C তাপমাত্রার তাপ উৎস থেকে 2.5 × 10⁶ J তাপশক্তি গ্রহণ করে এবং 27°C তাপমাত্রার তাপগ্রাহকে তাপ বর্জন করে। দক্ষতা বৃদ্ধির লক্ষ্যে প্রথম পর্যায়ে উৎসের তাপমাত্রা 50°C বৃদ্ধি এবং দ্বিতীয় পর্যায়ে গ্রাহকের তাপমাত্রা 50°C হ্রাস করা হলো।

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ করো এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

চিত্রে 2 m বাহুবিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের দুইটি কৌণিক বিন্দু P ও Q তে যথাক্রমে +2 C ও -2 C আধান আছে।

নিচে একটি বৈদ্যুতিক বর্তনী দেখানো হলো:

একটি সমতল গ্রেটিং এর চির এবং দাগের বেধ যথাক্রমে 0.0004 cm এবং 0.00015 cm। গ্রেটিংটিতে 7000 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একবর্ণী আলো আপতিত করা হলো। গ্রেটিং হতে পর্দার দূরত্ব 1 m।

একটি ইলেকট্রন ও একটি প্রোটন আলাদাভাবে 0.98 c বেগে গতিশীল। [ইলেকট্রন ও প্রোটনের ভর যথাক্রমে 9.1×10⁻³¹ kg ও 1.67×10⁻²⁷ kg]

কোনো ধাতু থেকে ইলেকট্রন অবমুক্ত করতে সর্বনিম্ন 2.20 eV শক্তির প্রয়োজন। ধাতুটির উপর 5000 Å তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেলা হলো। [প্ল্যাংকের ধ্রুবক, h=6.63×10⁻³⁴ Js ও 1 eV=1.6×10⁻¹⁹ J]

A ও B দুটি তেজস্ক্রিয় মৌলের অর্ধায়ু যথাক্রমে 4 দিন ও 6 দিন এবং এদের প্রারম্ভিক ভর একই।

নিচের বর্তনীটি লক্ষ করো এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও: