পদার্থের গাঠনিক ধর্ম — বোর্ডের সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

চিত্রে A ও B দুটি ভিন্ন উপাদানের তৈরি তারের জন্য পীড়ন বনাম বিকৃতি লেখচিত্র দেখানো হলো:

1 m দীর্ঘ ও 2 mm ব্যাসার্ধের একটি তারে 5 kg ভরের বস্তু ঝোলালে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হয় 0.1 mm। তারটির পয়সনের অনুপাত 0.4।

একটি দৃঢ় অবলম্বন হতে 1.5 m দৈর্ঘ্য এবং 2 mm² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ভিন্ন উপাদানের দুটি তার A ও B। তার দুটি যথাক্রমে 5% ও 7% বৃদ্ধি পেল। উভয় ক্ষেত্রেই 20 kg ভার প্রয়োগ করা হলো।

A ও B দুটি ভিন্ন উপাদানের রডের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 m এবং ব্যাসার্ধ 5.6×10⁻³ m। উভয়টিতে 30 J বিভব শক্তি প্রয়োগ করায় রড দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4×10⁻³ m এবং 5×10⁻³ m বৃদ্ধি পেয়েছে এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 5.6×10⁻⁶ m এবং 7×10⁻⁶ m হ্রাস পেয়েছে।

দৃঢ় অবলম্বন থেকে ঝুলন্ত একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 0.48 m এবং ব্যাস 5×10⁻⁴ m। তারটির দৈর্ঘ্য 2.4×10⁻⁵ m বৃদ্ধি করতে প্রয়োজনীয় ভর সংযুক্ত করল একজন শিক্ষার্থী। শিক্ষক বললেন, "তারটির পার্শ্ব (ব্যাস) হ্রাসের মান 2 nm এর বেশি হবে না।" তারের পয়সনের অনুপাত 0.33 এবং ইয়ং এর গুণাঙ্ক 2×10¹¹ Nm⁻²।

2 m দৈর্ঘ্য ও 1 mm ব্যাসার্ধের ইস্পাতের খণ্ডে 15 N বল প্রয়োগ করায় স্বাভাবিক অবস্থায় 2 mm দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হয় এবং এটি স্প্রিং এ রূপান্তর করলে 3 mm প্রসারণ হয়। অপর একটি ধাতব স্প্রিং-এ 4 cm প্রসারণে 6 Joule শক্তি সঞ্চিত হয়। (ব্যাসার্ধের পরিবর্তন উপেক্ষা করা হয়েছে।)

P-তার ও Q-তার দুটিতে উপরোক্ত ব্যবস্থায় ওজন ঝুলিয়ে উভয় তারে দৈর্ঘ্য প্রসারণ পেল যথাক্রমে 3.1×10⁻³ m এবং 4.8×10⁻³ m। P তারের ইয়ং গুণাঙ্ক Y_P=2×10¹¹ Nm⁻²।

একই দৈর্ঘ্যের তিনটি তারের ব্যাস যথাক্রমে 3 mm, 4 mm এবং 5 mm। তার তিনটির প্রত্যেকটিতে 6×10³ N বল প্রয়োগ করায় এদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4%, 2% এবং 1% বৃদ্ধি পেল।

একটি পরীক্ষণে 1cm এবং 3cm ব্যাসার্ধের ভিন্ন উপাদানের দুটি তার একটি দৃঢ় অবলম্বন থেকে ঝুলানো হলো। তার দুটির দৈর্ঘ্য অভিন্ন। তার দুটিতে একই ভর ঝুলানোতে দ্বিতীয় তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি প্রথম তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির অর্ধেক হলো। প্রথম তারটির পয়সনের অনুপাত 0.3।

A ও B দুটি তারের দৈর্ঘ্য সমান। A তারের ব্যাস 3 mm এবং এর ইয়ং এর গুণাঙ্ক Y_A=2×10⁹ Nm⁻²। B তারের ব্যাস 2 mm তার দুটিতে পৃথক পৃথক সময়ে প্রতিটিতে 40 kg ভর ঝুলালে প্রথম তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি দ্বিতীয়টির তিনগুণ হয়।

10 cm বাহুবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তৈরি ঘনকের উপরিতলে 2.48×10⁷ N আকার পীড়ন সৃষ্টিকারী স্পর্শক বল প্রয়োগ করলে বিপরীত স্থির তলের সাপেক্ষে তলটির 2.95 mm সরণ ঘটে। অপরদিকে 3 cm বাহুবিশিষ্ট একটি অ্যালুমিনিয়াম ঘনকের বিপরীত তলে সমান ও বিপরীত স্পর্শকীয় বল প্রয়োগের তলের কৌণিক সরণ হয় 0.01^∘। অ্যালুমিনিয়ামের আকার গুণাঙ্ক 2.6×10¹⁰ Nm⁻²।

P ও Q দুটি তারের দৈর্ঘ্য সমান কিন্তু ব্যাস যথাক্রমে 2 mm ও 6 mm। তার দুটিকে সমান বলে টানার ফলে P তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি Q তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির তিনগুণ হয়। Q তারের পয়সনের অনুপাত 0.45।

X এবং Y তারের বিভিন্ন রাশির মান নিম্নের ছকে দেয়া হল:

P, Q ও R তারের বিভিন্ন রাশির মান নিম্নরূপ:

P,Q এবং R তিনটি তারে 8×10¹² Nm⁻² মানের পীড়ন প্রয়োগ করা হল। এর ফলে তারগুলোর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি যথাক্রমে 5%, 2% ও 1% হলো। P তারের পার্শ্ববিকৃতি 0.02।

3 m লম্বা ও 4×10⁻⁶ m² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট কোনো ধাতব তারের একপ্রান্তে 10 kg ভার ঝুলালে এটির দৈর্ঘ্য 1% বৃদ্ধি পায়। বিভিন্ন ধাতুর পয়সনের অনুপাত দেখানো হলো।

2 m দৈর্ঘ্যের দুটি তারের ব্যাস যথাক্রমে 2 mm ও 3 mm। তার দুটির প্রত্যেকটিতে 7×10³ N বল প্রয়োগ করা হলে এদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5% ও 2% বৃদ্ধি পেল।

একটি স্থিতিস্থাপক বস্তুর পীড়ন বনাম বিকৃতি এর লেখচিত্র নিচে দেখানো হলো।

চিত্রে 1.5 m আদি দৈর্ঘ্যের A ও B দুইটি একই উপাদানের তার। প্রযুক্ত বলের সাথে তার দুইটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির লেখচিত্র উপরে প্রদর্শিত হয়েছে। Y_A=2×10¹¹ N/m²

A ও B দুটি তার। A তারের দৈর্ঘ্য l₁ ও ব্যাসার্ধ r₁, অন্যদিকে B তারের দৈর্ঘ্য l₂ ও ব্যাসার্ধ r₂। উভয় তারে 7 kg ভর উল্লম্বভাবে নিচে চাপানো হলে A তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায় 1 mm। B তারেরও দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়।

নিম্নের ছকে দু'টি তার A ও B এর বিভিন্ন রাশির মান প্রদান করা হলো

নিচের ছকে দুটি তার A ও B এর বিভিন্ন রাশির মান প্রদান করা হলো:

গবেষণাগারে ব্যবহারের জন্য বিশেষভাবে নির্মিত দুটি তার P ও Q নেয়া হল। পরীক্ষায় প্রাপ্ত বিভিন্ন রাশির মান নিম্নরূপ:

A ও B দুইটি ধাতব তার। তাদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 2 m ও 2.05 m এবং তাদের ব্যাস যথাক্রমে 2 mm ও 5 mm। তার দুইটিতে সমান ভরের বস্তু ঝুলালে A তারের প্রসারণ B তারের প্রসারণ অপেক্ষা দ্বিগুণ হয়। A তারের পয়সনের অনুপাত 0.4।

সুমন 2 বর্গমিলিমিটার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল এবং 9 m দীর্ঘ একটি, তার নিয়ে নিচের প্রান্তে 12 kg ভর ঝুলিয়ে দিলো। এতে তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটলো আদি দৈর্ঘ্যের 0.001%। ইস্পাতের ইয়ং এর গুণাঙ্ক 20×10¹⁰ Nm⁻²।

... প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm² এবং অপর একটি কার্বন মিশ্রিত অ্যালুমিনিয়ামের তারের দৈর্ঘ্য 2.25 m, প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 0.90 mm²। তার দুটির প্রত্যেকটিতে 20 N বল প্রয়োগ করলে যথাক্রমে 0.2 mm ও 0.19 mm দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়।

একটি ধাতব তারে 10 kg ভর ঝুলানোর ফলে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ ও ব্যাস তিন-চতুর্থাংশ হয় । তারের ব্যাস 4.22×10⁻² mm

একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 2 m, প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm² এবং অসহ পীড়ন 4.76×10⁷ Nm⁻² । তারটির এক প্রান্তে 2 kg ভর ঝুলালে তারের দৈর্ঘ্য 2×10⁻⁴ m বৃদ্ধি পায়। এই ভরসহ তারটিকে এর আদি দৈর্ঘ্যের সমান ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তাকার পথে 4 rad s⁻¹ বেগে ঘুরাতে গেলে তারটি ছিঁড়ে যায়।

একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 2 m এবং ব্যাস 1 mm। তারটির উপর 10 N বল প্রয়োগ করার ফলে এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়। ইস্পাত তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক Y=2×10¹¹ Nm⁻²।

6m দৈর্ঘ্যের এবং 0.6 mm ব্যাসার্ধের একটি ইস্পাতের এবং অপর একটি সীসার তারের শেষ প্রান্তে 25 kg ভর ঝুলিয়ে দিলে তারের দৈর্ঘ্য প্রসারণ যথাক্রমে 0.026 m এবং 0.325 m পাওয়া গেল। ইস্পাতের তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক 2×10¹¹ Nm⁻².

একটি পিতলের তার A যার অসহ ভার 9.23×10⁴ N। এই তারের দৈর্ঘ্য বরাবর বল প্রয়োগ করা হলে এর দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি পায় এবং ব্যাস 5% হ্রাস পায়। অপর একটি পিতলের তার B যার প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 10⁻⁶ m² এবং দৈর্ঘ্য 0.3 m। B তারের এক প্রান্তে 10 kg ভরের বস্তু বেঁধে সর্বোচ্চ 4 rad s⁻¹ কৌণিক দ্রুতিতে ঘুরানো সম্ভব হয়।

আজহার 0.3 m লম্বা এবং 10⁻⁶ m² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট তারের এক প্রান্তে 10 kg ভরের একটি বস্তুকে বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরাচ্ছে। তারটির উপাদানের অসহ পীড়ন 4.8×10⁷ Nm⁻²।

একটি দৃঢ় অবলম্বন হতে 200 cm দৈর্ঘ্য ও 1 mm² প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট দুটি ভিন্ন উপাদানের তার A ও B ঝুলিয়ে তারদ্বয়ের নিচে 10 kg করে ভর ঝুলানো হলো। ফলে A তারটির দৈর্ঘ্য 7% ও B তারটির দৈর্ঘ্য 8% বৃদ্ধি পেল। g=9.8 m/s²

একই আয়তন, উপাদান ও 0.5×10⁻² m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি নিরেট সিলিন্ডার ও গোলক একত্রে পানিতে ছেড়ে দেয়া হলো। বস্তুদ্বয়ের উপাদানের ও পানির ঘনত্ব যথাক্রমে 7800 kg m⁻³ এবং 1000 kg m⁻³ পানির সান্দ্রতা সহগ 0.001 kg m⁻¹ s⁻¹।

মানহা পানির উপরিতলে ভাসমান 5 cm দৈর্ঘ্যের একটি তারকে অনুভূমিক অবস্থায় খাড়া উপরে তুললো। এরপর পানিতে একটি লোহার গোলককে ছেড়ে দিয়ে প্রান্তবেগ পরিমাপ করলো। পরবর্তীতে ঐ পানির তাপমাত্রা বাড়িয়ে আবারও একই গোলককে ছেড়ে দিয়ে প্রান্তবেগ পরিমাপ করলো।

রাফি পরীক্ষাগারে একটি তার ইস্পাতের তৈরি কি না যাচাই করছিল। এজন্য সে 2 m দীর্ঘ এবং 1.12 mm ব্যাসবিশিষ্ট একটি তার নিল। তারটিতে 25 J বিভবশক্তি প্রয়োগ করায় তারটির দৈর্ঘ্য 3 cm বৃদ্ধি পায় এবং ব্যাস 5×10⁻³ mm হ্রাস পায়। বিশুদ্ধ ইস্পাতের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 2×10¹¹ Nm⁻²।

দীপ গবেষণাগারে 6 m দৈর্ঘ্যের এবং 0.6 mm ব্যাসের একটি ইস্পাতের এবং আরেকটি সীসার তারের শেষ প্রান্তে পর্যায়ক্রমে 25 kg ভর ঝুলিয়ে দেওয়ার পর উভয় তারের দৈর্ঘ্য প্রসারণ পেল যথাক্রমে 0.026 m এবং 0.325 m [Y_s=2×10¹¹ Nm⁻²]

একটি স্টীল তারের উপর 10 N বল প্রয়োগে তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হয় 0.1 mm। বলের পরিবর্তন করার ফলে একই দৈর্ঘ্যের এবং দ্বিগুণ ব্যাসার্ধের অন্য একটি তারে সমপরিমাণ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটে।

2 m দৈর্ঘ্যের ও 0.8 mm প্রস্থচ্ছেদের ব্যাসবিশিষ্ট দুটি ভিন্ন ভিন্ন তার নেওয়া হলো। তার দুটির প্রথমটির ক্ষেত্রে স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পীড়ন বনাম বিকৃতির লেখচিত্র [চিত্র-১] এবং দ্বিতীয়টির ক্ষেত্রে মোট সঞ্চিত শক্তি বনাম (দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি)² এর লেখচিত্র [চিত্র-২] নিচে প্রকাশ করা হয়েছে-

দৃঢ় অবলম্বন হতে 1 m দৈর্ঘ্যের একই উপাদানের দুটি তারের প্রত্যেকটির মুক্তপ্রান্তে 0.05 kg ভর ঝুলানো হলো। তারগুলোর ব্যাস যথাক্রমে 2 mm ও 4 mm (ইয়ং এর গুণাঙ্ক =2×10¹¹ Nm⁻²)।

তাজিন পরীক্ষাগারে পানির সান্দ্র বল ও পানির বিশুদ্ধতা নির্ণয়ের জন্য নিচের চিত্রানুযায়ী পরীক্ষা সম্পাদন করে।

চিত্র অনুসারে A তারের আদি দৈর্ঘ্য 1 m এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm²। অপরদিকে 2 m দৈর্ঘ্যের B তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1.2×10¹¹ Nm⁻²। তার দুটির একটি অপেক্ষাকৃত মোটা এবং অপরটি অধিক স্থিতিস্থাপক। প্রযুক্ত বলের সাথে তার দুটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির লেখচিত্র চিত্রে প্রদর্শিত হয়েছে। A ও B দুটি তারের একটি দিয়ে বড় একটি বোঝাকে বেঁধে অপর তারটি দিয়ে তা টেনে নিয়ে যাওয়া হলো।

ইতি তার পদার্থবিজ্ঞান ল্যাবে 100 cm লম্বা ও 4 mm² প্রস্থচ্ছেদের একটি তারের নিচ প্রান্তে ভার ঝুলিয়ে এর দৈর্ঘ্য পরিবর্তন ও পার্শ্ব পরিবর্তনের পাঠ নিল এবং তার বান্ধবী বিথীকে বলল যে তার পরীক্ষায় দৈর্ঘ্য পরিবর্তন ও পার্শ্ব পরিবর্তন যথাক্রমে 5% ও 6% পাওয়া গেছে। এটি শুনে বিথী বলল, হতে পারে না। তোমার উপাত্ত সংগ্রহ ভুল হয়েছে। (তারের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক Y=2×10¹¹ N/m²)

একটি 250 N ওজনের ভারী সুষম ধাতব বার XY সমান দৈর্ঘ্যের দুটি তার A ও B দ্বারা অনুভূমিক তলে ঝুলানো আছে। যা চিত্রে দেখানো হয়েছে (অসম্প্রসারিত অবস্থা)। প্রতিটি তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 2.5×10⁻⁷ m². B তারের দৈর্ঘ্য বিকৃতি 2.5×10⁻⁴, A তারের 0.8 m পিতলের বাকী 1.2 m স্টিলের।

স্টিলের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক =2×10¹¹ Pa

পিতলের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক =1×10¹¹ Pa

A ও B দুটি তরল পদার্থ যাদের ঘনত্ব যথাক্রমে 1000 kg m⁻³ ও 800 kg m⁻³। প্রথমে A তরল হতে 0.1 m দৈর্ঘ্যের তারকে অনুভূমিকভাবে উপরে উঠানো হলো। পরে 4 mm ব্যাসার্ধের ও 7.8×10³ kgm⁻³ ঘনত্বের একটি লোহার গোলককে A ও B উভয় তরলে ছেড়ে দিয়ে দেখা গেল তাদের প্রান্তবেগ যথাক্রমে 2.36×10² ms⁻¹ ও 4×10²ms⁻¹ [A তরলের পৃষ্ঠটান 72×10⁻³Nm⁻¹ এবং g=9.8 ms⁻²]

2 mm ও 4 mm ব্যাসের ও অভিন্ন দৈর্ঘ্যের দুটি তার একটি দৃঢ় অবলম্বন হতে ঝুলানো হলো। তার দুটিতে অভিন্ন ওজন প্রয়োগ করার ফলে দ্বিতীয় তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি প্রথমটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির এক তৃতীয়াংশ হলো। দ্বিতীয় তারটির পয়সনের অনুপাত 0.4.

একটি তারে 10 kg ভর ঝুলানোর ফলে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ ও ব্যাস তিন চতুর্থাংশ হয়।

1m² ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট এবং 8 mm পুরুত্বের স্টিল প্লেটের নিচের পৃষ্ঠ দৃঢ় অবলম্বনে আটকিয়ে উপরের পৃষ্ঠে বল প্রয়োগ করে ব্যবর্তন তৈরি করা হলো। স্টিলের ব্যবর্তন গুণাঙ্ক 8×10¹⁰Nm⁻²।

একই আকারের দশটি পানির ফোঁটা একত্রিত হয়ে একটি বড় ফোঁটায় পরিণত হলো। প্রতিটি ফোঁটার ব্যাস 5×10⁻⁷ m। পানির পৃষ্ঠটান 72×10⁻³Nm⁻¹।

সমান দৈর্ঘ্যের তিনটি তারের ব্যাস যথাক্রমে 1 mm, 2 mm এবং 3 mm। তার তিনটিতে সমান বল 5×10³ N প্রয়োগের ফলে এদের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি যথাক্রমে 5%, 2% এবং 1% হলো।

0.2 mm ব্যাসার্ধের একটি কৈশিক নলকে প্রথম ও দ্বিতীয় তরলে ডুবালে যথাক্রমে 4^∘ এবং 140^∘ স্পর্শকোণ তৈরি হয়। প্রথম ও দ্বিতীয় তরলের পৃষ্ঠটান যথাক্রমে 72×10⁻³Nm⁻¹ এবং 465×10⁻³Nm⁻¹।

রতন 0.1 kg ভরের একটি পাথরকে 0.50 m দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট তারে বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরাচ্ছে এবং ধারণা করল ঘূর্ণন সংখ্যা 600 r.p.m. তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 10⁻⁶ m² এবং অসহ পীড়ন 4.8×10⁷Nm⁻² তারের উপাদানের ইয়ং এর গুনাঙ্ক 2×10¹¹Nm⁻²।

চিত্রে পানিপূর্ণ বিকারে ডুবানো কৈশিক নলের ব্যাস 0.04 mm উপরের উদ্দীপকের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও :

রিমি পরীক্ষা করে দেখলো যে, 4 mm ব্যাসের একটি লোহার গোলক কেরসিন তেলে 4×10⁻²×ms⁻¹ প্রান্ত বেগ নিয়ে পড়ে। রিমির ধারণা হলো কেরসিন অপেক্ষা গ্লিসারিনে গোলকটির প্রান্তবেগ বেশি হবে। লোহার ঘনত্ব 7800 kg m⁻³, কেরসিনের ঘনত্ব 800 kg m⁻³, গ্লিসারিনের ঘনত্ব 1250 kg m⁻³, গ্লিসারিনের সান্দ্রাতাঙ্ক 1.6 Nms⁻²।

তমালিকা ভিন্ন ব্যাসের একই পদার্থের দুটি ধাতব গোলক তার্পিন তেলের মধ্যে ছেড়ে দিল। গোলক দুটি প্রান্তিক বেগে তার্পিন তেলের তলায় গিয়ে পড়ল। বড় গোলকটি প্রান্তিক বেগে 3 সেকেণ্ডে 21 cm পথ অতিক্রম করে। ধাতব পদার্থের ঘনত্ব 8×10³ kg m⁻³, তেলের ঘনত্ব 8.9×10² kg m⁻³ এবং বড় গোলকের ব্যাস 6 cm, [তার্পিন তেলের সান্দ্রতাঙ্ক 1.5×10⁻² Pa.s]

দুটি তারের দৈর্ঘ্য সমান কিন্তু ব্যাস যথাক্রমে 2 mm ও 5 mm। তার দুটিকে সমান বলে টানলে প্রথমটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি দ্বিতীয়টির তিনগুণ হয়। প্রথম তারের পয়সনের অনুপাত 0.5।

পাশের চিত্রে প্রদর্শিত A নলের ব্যাস 0.8 মি. মি. এবং B ব্যাস 0.4 মি. মি. নলের পানির স্পর্শ কোণ 2^∘, পৃষ্ঠটান 72×10⁻³Nm⁻¹.

A ও B দুটি তারের বিভিন্ন রাশির মান নিম্নের ছকে প্রদান করা হলো :

একটি পরীক্ষাগারে দুটি কক্ষ। কক্ষ দুটিতে দুটি তার ঝুলানো আছে। প্রথম কক্ষের কক্ষ তাপমাত্রা 2^∘C এবং দ্বিতীয় কক্ষের কক্ষ তাপমাত্রা 50^∘C। দ্বিতীয় তারটি প্রথম তার অপেক্ষা মোটা। প্রথম তারের দৈর্ঘ্য 1 m, ব্যাস 5 mm; 3 kg ভর ঝুলানোর ফলে দৈর্ঘ্য হলো 1 cm এবং ব্যাস 0.01 mm। আবার দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য 3 m ব্যাস 15 mm সম ভর দেওয়ায় দৈর্ঘ্য হলো 3 cm এবং ব্যাস 0.03 mm।