কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর দীর্ঘ সময় ধরে বারবার পীড়ন প্রয়োগ ও অপসারণ করলে বস্তুটির স্থিতিস্থাপক ধর্ম হ্রাস পায় বা সাময়িকভাবে লোপ পায়; বস্তুর এই অবস্থাকে স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি বলে।

কাঠিন্যের গুণাঙ্ক η=ব্যবর্তন পীড়নকৃন্তন বিকৃতি=F/Aθ।

লোহার কাঠিন্যের গুণাঙ্ক 7.7×10¹⁰ N m⁻² বলতে বোঝায়, লোহার তৈরি কোনো বস্তুর তলের সমান্তরালে (স্পর্শকীয়ভাবে) প্রতি বর্গমিটার ক্ষেত্রফলে 7.7×10¹⁰ N বল প্রয়োগ করলে বস্তুর আকৃতির পরিবর্তন অর্থাৎ কৃন্তন কোণ হবে 1 রেডিয়ান (একক কৃন্তন বিকৃতি), যদি স্থিতিস্থাপক সীমা ততদূর বজায় থাকে।

বাস্তবে এত বড় বিকৃতি সম্ভব না হলেও এই মান থেকে বোঝা যায়, লোহার আকৃতি পরিবর্তন করা খুব কঠিন; অর্থাৎ লোহার আকৃতিগত দৃঢ়তা অনেক বেশি।

আমরা জানি,

σ=Δr/rl/L=Δr Lr l

বা, σ=7×10⁻⁶×25.6×10⁻³×5×10⁻³

বা, σ=1.25×10⁻³2.5×10⁻³

∴ σ=0.5

অতএব, B তারের পয়সনের অনুপাত 0.5।

ভবন নির্মাণে সেই রড বেশি সুবিধাজনক যার ইয়ং এর গুণাঙ্ক বেশি, কারণ সেটি একই ভারে কম প্রসারিত হয়। প্রথমে সঞ্চিত বিভবশক্তি থেকে প্রত্যেক রডে প্রযুক্ত বল নির্ণয় করে পরে ইয়ং এর গুণাঙ্ক বের করি।

আমরা জানি,

W=12Fl ∴ F=2Wl

A এর জন্য,

F_A=2×304×10⁻³=1.5×10⁴ N

B এর জন্য,

F_B=2×305×10⁻³=1.2×10⁴ N

প্রস্থচ্ছেদ,

A=πr²=3.1416×(5.6×10⁻³)²=9.852×10⁻⁵ m²

এখন, Y=FLAl

Y_A=1.5×10⁴×29.852×10⁻⁵×4×10⁻³=7.61×10¹⁰ N m⁻²

Y_B=1.2×10⁴×29.852×10⁻⁵×5×10⁻³=4.87×10¹⁰ N m⁻²

উল্লেখ্য, A রডের পয়সনের অনুপাত σ_A=(5.6×10⁻⁶/5.6×10⁻³)(4×10⁻³/2)=10⁻³2×10⁻³=0.5, যা B এর সমান। তাই পয়সনের অনুপাত দিয়ে পার্থক্য করা যায় না; ইয়ং এর গুণাঙ্কই নির্ধারক।

দেখা যায়, Y_A>Y_B; অর্থাৎ A রড বেশি দৃঢ় এবং একই ভারে কম প্রসারিত হয়।

অতএব, ভবন নির্মাণের ক্ষেত্রে A রডটি বেশি সুবিধাজনক।