দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর দীর্ঘ সময় ধরে বারবার পীড়ন প্রয়োগ ও অপসারণ করলে বস্তুটির স্থিতিস্থাপক ধর্ম হ্রাস পায় বা সাময়িকভাবে লোপ পায়; বস্তুর এই অবস্থাকে স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি বলে।

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পার্শ্ব বিকৃতি ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাতকে পয়সনের অনুপাত বলে। কোনো তারকে টানলে এর দৈর্ঘ্য বাড়ে কিন্তু ব্যাসার্ধ কমে; অর্থাৎ দৈর্ঘ্য বিকৃতি ও পার্শ্ব বিকৃতি পরস্পর বিপরীতধর্মী।

এজন্য পয়সনের অনুপাতকে ঋণাত্মক চিহ্নসহ সংজ্ঞায়িত করা হয়:

σ=−Δr/rl/L

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি (l>0) পেলে ব্যাসার্ধ হ্রাস (Δr<0) পায় বলে σ ধনাত্মক হয়। সুতরাং পয়সনের অনুপাত ধনাত্মক বলতে বোঝায়, বস্তুর দৈর্ঘ্য বাড়লে তার পার্শ্ব মাত্রা (ব্যাস) কমে এবং দৈর্ঘ্য কমলে পার্শ্ব মাত্রা বাড়ে। প্রায় সব বাস্তব পদার্থের ক্ষেত্রে এটি ঘটে বলে এদের পয়সনের অনুপাত ধনাত্মক (0 থেকে 0.5 এর মধ্যে)।

চিত্র-১ এ বিকৃতির মান 10² ছাপা আছে (বাস্তবে অসম্ভব বড়); গাইড বই অনুসারে উদ্দীপকে প্রদত্ত মানই ব্যবহার করা হলো।

চিত্র-১ থেকে, স্থিতিস্থাপক সীমায় সর্বোচ্চ পীড়ন 2×10¹³ N m⁻² এবং বিকৃতি 10²।

আমরা জানি,

W=12×পীড়ন×বিকৃতি×V, V=πr²L

V=3.1416×(0.4×10⁻³)²×2=1.0053×10⁻⁶ m³

বা, W=12×2×10¹³×10²×1.0053×10⁻⁶

∴ W=1.005×10⁹ J

অতএব, স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে ১ম তারে সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি 1.005×10⁹ J।

যে তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক বেশি, একই পীড়নে তার বিকৃতি কম, অর্থাৎ সেই তার অধিক স্থিতিস্থাপক। চিত্র-১ থেকে ১ম তারের এবং চিত্র-২ থেকে ২য় তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক নির্ণয় করি।

২য় তারের ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি W=12Fl=12YALl²; অর্থাৎ W বনাম l² লেখের ঢাল =YA2L। চিত্র-২ থেকে, l²=4 m² এর জন্য W=0.7×10¹¹ J।

১ম তারের জন্য,

Y₁=পীড়নবিকৃতি=2×10¹³10²

∴ Y₁=2×10¹¹ N m⁻²

২য় তারের জন্য,

W=YA2Ll² ∴ Y₂=2WLAl²

বা, Y₂=2×0.7×10¹¹×25.0265×10⁻⁷×4

∴ Y₂=1.39×10¹⁷ N m⁻²

দেখা যায়, Y₂>Y₁; অর্থাৎ একই পীড়নে ২য় তারের বিকৃতি ১ম তারের চেয়ে অনেক কম, ২য় তার বিকৃতিতে বেশি বাধা দেয়।

অতএব, দুটি তারের মধ্যে ২য় তারটি অধিক স্থিতিস্থাপক।