দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ — তড়িৎ প্রবাহের চৌম্বক ক্রিয়া ও চুম্বকত্ব সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে চার্জিত বস্তুর আকার বিবেচ্য দূরত্বের তুলনায় এত ক্ষুদ্র যে একে একটি বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত বলে ধরা যায়, তাকে বিন্দু চার্জ বলে।

তড়িৎ দ্বিমেরু অক্ষের লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের উপর যেকোনো বিন্দু +q ও −q চার্জ থেকে সমান দূরত্ব r এ অবস্থিত।

ঐ বিন্দুতে বিভব,

V=14πϵ₀qr+14πϵ₀(−q)r=0

অর্থাৎ লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের প্রতিটি বিন্দুর বিভব শূন্য; এটি একটি সমবিভব রেখা (তল)।

কোনো চার্জ q₀ কে A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে নিতে কৃতকাজ W=q₀(V_B−V_A)। এখানে V_A=V_B=0, তাই W=0।

তাছাড়া এ রেখায় তড়িৎক্ষেত্র অক্ষের সমান্তরাল, অর্থাৎ চার্জের সরণের লম্ব। তাই লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের উপর চার্জ গতিশীল রাখতে কোনো কাজ করতে হয় না।

আমরা জানি,

m=NIA

বা, m=50×1×(0.1×0.05)

∴ m=0.25 A m²

অতএব, আয়তাকার কয়েলটির চৌম্বক মোমেন্ট 0.25 A m²।

চিত্রে কয়েলের তল চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরাল (θ=0^∘), তাই টর্ক τ=NBIA। একই তার দিয়ে সমান পাকের বৃত্তাকার কয়েল বানালে প্রতি পাকের পরিধি অপরিবর্তিত থাকে, কিন্তু ক্ষেত্রফল পরিবর্তিত হয়।

আয়তাকার কয়েলের টর্ক,

τ₁=NBIA₁=50×0.2×1×0.005=0.05 N m

প্রতি পাকের পরিধি,

2πr=2(0.1+0.05)=0.3 m

বা, r=0.32π=0.0477 m

∴ A₂=πr²=π×(0.0477)²=7.16×10⁻³ m²

বৃত্তাকার কয়েলের টর্ক,

τ₂=NBIA₂=50×0.2×1×7.16×10⁻³=0.0716 N m

দেখা যায়, τ₂>τ₁ এবং τ₂τ₁=0.07160.05≈1.43। নির্দিষ্ট পরিধির জন্য বৃত্তের ক্ষেত্রফল সর্বাধিক হয় বলে বৃত্তাকার কয়েলের ক্ষেত্রফল এবং সেই সাথে টর্ক বেশি হয়।

অতএব, আয়তাকার কয়েলটিকে সমান পাকের বৃত্তাকার কয়েলে পরিণত করলে টর্কের মান 0.05 N m থেকে বেড়ে 0.0716 N m হবে, অর্থাৎ টর্ক প্রায় 1.43 গুণ বাড়বে।