দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রিজমের যে দুটি প্রতিসারক তল দিয়ে আলো প্রবেশ করে ও নির্গত হয়, সেই তল দুটির মধ্যবর্তী কোণকে প্রিজম কোণ বা প্রতিসারক কোণ বলে।

বায়ুতে চোখের প্রতিসরণের বেশির ভাগ ঘটে বায়ু ও কর্নিয়ার বিভেদতলে, কারণ বায়ু (μ=1) ও কর্নিয়ার (প্রায় 1.38) প্রতিসরাঙ্কের পার্থক্য বেশি।

পানির প্রতিসরাঙ্ক (1.33) কর্নিয়া ও অ্যাকুয়াস হিউমারের প্রতিসরাঙ্কের প্রায় সমান। ফলে খালি চোখে পানিতে ডুব দিলে কর্নিয়াতে আলোর প্রতিসরণ খুব কম হয়।

লেন্সের ক্ষমতা, P=μ_lμ_m−11r₁+1r₂ অনুসারে পারিপার্শ্বিক মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক বাড়লে চোখের অভিসারী ক্ষমতা অনেক কমে যায় এবং ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যায়।

তখন বস্তু থেকে আসা আলোকরশ্মি রেটিনার উপর মিলিত না হয়ে রেটিনার পিছনে মিলিত হতে চায়, ফলে রেটিনায় স্পষ্ট বিম্ব গঠিত হয় না।

এজন্য খালি চোখে পানিতে ডুব দিলে পানির ভিতরের বস্তুর প্রতিচ্ছবি ঘোলাটে দেখায়।

আমরা জানি,

1f_a=(μ_g−1)1r₁+1r₂

বা, 1f_a=(1.5−1)130+140

বা, 1f_a=0.5×7120=7240

∴ f_a=34.29 cm

অতএব, বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব 34.29 cm।

পানিতে নিমজ্জিত করলে লেন্সের উপাদানের আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক হয় μ_gμ_w। লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র থেকে পানিতে ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

1f_w=μ_gμ_w−11r₁+1r₂

বা, 1f_w=1.51.33−1130+140

বা, 1f_w=0.1278×0.05833=7.456×10⁻³

∴ f_w=134.12 cm

এখন, f_wf_a=134.1234.29=3.91

ফোকাস দূরত্ব বৃদ্ধি,

Δf=f_w−f_a=134.12−34.29=99.83 cm

দেখা যায়, পানির প্রতিসরাঙ্ক বায়ুর চেয়ে বেশি হওয়ায় লেন্সের উপাদানের আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক 1.5 থেকে কমে 1.128 হয়। ফলে লেন্সের অভিসারী ক্ষমতা কমে যায় এবং ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যায়। তবে μ_g>μ_w বলে লেন্সটি পানিতেও অভিসারী (উত্তল) লেন্স হিসেবেই কাজ করে।

অতএব, লেন্সটিকে পানিতে নিমজ্জিত করলে এর ফোকাস দূরত্ব 34.29 cm থেকে বেড়ে 134.12 cm হবে, অর্থাৎ প্রায় 3.91 গুণ হবে।