বরিশাল বোর্ড ২০১৫ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাওয়ার সময় আলো এমন পথ অনুসরণ করে যে পথে যেতে সময় সর্বনিম্ন (বা সর্বোচ্চ, অর্থাৎ স্থির) লাগে। এটিই ফার্মাটের নীতি।

লেন্স ও প্রিজম উভয় ক্ষেত্রেই আলো দুটি তলে প্রতিসৃত হয় এবং স্নেলের সূত্র মেনে চলে।

প্রিজমের প্রতিসারক তল দুটি সমতল এবং পরস্পরের সাথে নির্দিষ্ট কোণে আনত। তাই প্রিজম আলোকরশ্মিকে কেবল ভূমির দিকে বিচ্যুত করে এবং সাদা আলোকে বিভিন্ন বর্ণে বিশ্লিষ্ট করে, কিন্তু কোনো বিম্ব গঠন করে না।

লেন্সের এক বা উভয় তল বাঁকা। লেন্সকে অসংখ্য ক্ষুদ্র প্রিজমের সমষ্টি ধরা যায়, যাদের প্রিজম কোণ প্রধান অক্ষ থেকে দূরে গেলে বাড়ে। ফলে প্রান্তের রশ্মি বেশি এবং মধ্যের রশ্মি কম বেঁকে একটি বিন্দুতে মিলিত হয় (উত্তল) বা বিন্দু থেকে অপসৃত হয় (অবতল) এবং বিম্ব গঠিত হয়।

অর্থাৎ প্রিজমে প্রতিসরণের ফলে কেবল বিচ্যুতি ও বিচ্ছুরণ ঘটে, আর লেন্সে প্রতিসরণের ফলে রশ্মি অভিসারী বা অপসারী হয়ে বিম্ব গঠিত হয়।

ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে প্রিজমের ভেতরে রশ্মি ভূমির সমান্তরালে চলে, তাই প্রথম ও দ্বিতীয় পৃষ্ঠের প্রতিসরণ কোণ সমান হয়, r₁=r₂।

আমরা জানি,

r₁+r₂=A

বা, 2r₁=A

বা, r₁=A2=60^∘2

∴ r₁=30^∘

অতএব, ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে প্রিজমটির প্রথম পৃষ্ঠের প্রতিসরণ কোণ 30^∘।

প্রথমে বায়ুতে প্রাপ্ত ন্যূনতম বিচ্যুতি থেকে কাচের প্রতিসরাঙ্ক নির্ণয় করি, তারপর পানির সাপেক্ষে কাচের আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক দিয়ে পানিতে ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

n_g=sin A+δ_m2sin A2=sin 45^∘sin 30^∘=1.414

পানির সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক,

_wn_g=n_gn_w=1.4144/3=1.0607

পানিতে,

_wn_g=sin A+δ_m′2sin A2

বা, sin 60^∘+δ_m′2=1.0607×sin 30^∘=0.5303

বা, 60^∘+δ_m′2=sin⁻¹(0.5303)=32.03^∘

∴ δ_m′=64.06^∘−60^∘=4.06^∘

দেখা যায়, পানিতে ডোবালে কাচের আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক 1.414 থেকে কমে 1.0607 হয়, অর্থাৎ পানি ও কাচের আলোক ঘনত্বের পার্থক্য কম। ফলে প্রিজমের তলে আলো খুব কম বাঁকে এবং ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ 30^∘ থেকে কমে মাত্র 4.06^∘ হয়।

অতএব, পানিতে রাখার পর ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণের পরিবর্তন হবে; তা প্রায় 30^∘−4.06^∘=25.94^∘ হ্রাস পাবে।