সিলেট বোর্ড ২০১৯ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বদ্ধ কুণ্ডলীতে আবিষ্ট তড়িচ্চালক শক্তির মান ঐ কুণ্ডলীর সাথে সংযুক্ত চৌম্বক ফ্লাক্সের পরিবর্তনের হারের সমানুপাতিক। অর্থাৎ ε=−Ndϕdt।

সরু প্রিজমের ক্ষেত্রে বিচ্যুতি কোণ, δ=(μ−1)A, যেখানে A প্রিজম কোণ এবং μ প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক।

একটি নির্দিষ্ট প্রিজমের জন্য A ধ্রুব, তাই বিচ্যুতি কেবল μ এর উপর নির্ভর করে।

কোনো মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের উপর নির্ভরশীল; কশির সূত্র অনুসারে μ=A′+B′λ², অর্থাৎ তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম হলে প্রতিসরাঙ্ক বেশি হয়।

বেগুনি আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম বলে কাচে এর প্রতিসরাঙ্ক সবচেয়ে বেশি, ফলে এর বিচ্যুতিও সবচেয়ে বেশি; আর লাল আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে বেশি বলে এর বিচ্যুতি সবচেয়ে কম।

এজন্য সাদা আলো প্রিজমে প্রবেশ করলে বিভিন্ন বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন কোণে বিচ্যুত হয়ে বর্ণালি সৃষ্টি করে। অর্থাৎ প্রিজমের বিচ্যুতি আলোর বর্ণের উপর নির্ভর করে।

বস্তুটি এক দেয়ালে এবং বিম্ব বিপরীত দেয়ালে ধরা হয়েছে, অর্থাৎ বস্তু ও বিম্বের মধ্যবর্তী দূরত্ব u+v=3 m।

বাস্তব ধনাত্মক চিহ্ন প্রথা অনুসারে বাস্তব বিম্বের জন্য v ধনাত্মক এবং উত্তল লেন্সের f ধনাত্মক। দ্বিগুণ বিবর্ধিত বাস্তব বিম্বের জন্য v=2u।

আমরা জানি,

u+v=3

বা, u+2u=3

বা, u=1 m

∴ v=2u=2 m

আবার, 1f=1u+1v

বা, 1f=11+12=32

∴ f=0.667 m

অতএব, লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব 0.667 m বা 66.67 cm।

ট্যাংক পানিপূর্ণ করলে লেন্সের চারপাশের মাধ্যম পরিবর্তিত হয়, ফলে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব পরিবর্তিত হয়। লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র থেকে পানিতে ফোকাস দূরত্ব নির্ণয় করি, তারপর একই বস্তু দূরত্বের জন্য বিম্বের অবস্থান নির্ণয় করি।

বায়ুতে,

1f_a=(μ_g−1)1r₁+1r₂

পানিতে,

1f_w=μ_gμ_w−11r₁+1r₂

ভাগ করে,

f_wf_a=μ_g−1μ_gμ_w−1

বা, f_wf_a=1.5−11.51.33−1=0.50.1278=3.912

∴ f_w=3.912×0.667=2.608 m

এখন, 1v′=1f_w−1u=12.608−11

বা, 1v′=0.3835−1=−0.6165

∴ v′=−1.622 m

বিবর্ধন,

m′=v′u=1.6221=1.622

দেখা যায়, পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বেড়ে 2.608 m হয়, ফলে বস্তুটি (u=1 m) লেন্সের ফোকাস দূরত্বের ভিতরে চলে আসে। তাই বিম্ব দূরত্ব ঋণাত্মক (v′=−1.622 m), অর্থাৎ বিম্ব লেন্সের যে পাশে বস্তু সে পাশেই গঠিত হয় এবং তা অবাস্তব, সোজা ও 1.622 গুণ বিবর্ধিত। বিপরীত দেয়ালে আর কোনো বিম্ব পাওয়া যাবে না।

অতএব, পানিপূর্ণ ট্যাংকে বিম্বের প্রকৃতি পরিবর্তিত হবে; বায়ুতে যে বিম্ব বাস্তব ও উল্টো ছিল, পানিতে তা অবাস্তব ও সোজা হবে।