কুমিল্লা বোর্ড ২০১৭ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো আলোক উৎস থেকে নিঃসৃত আলোক তরঙ্গের যে সকল কণা একই সময়ে একই দশায় কম্পিত হয়, তাদের গতিপথের উপর অঙ্কিত তলকে তরঙ্গমুখ বলে।

কোনো বস্তু চোখে কত বড় দেখাবে তা নির্ভর করে বস্তুটি চোখে যে কোণ উৎপন্ন করে, অর্থাৎ দর্শন কোণের উপর।

বস্তুর দৈর্ঘ্য h ও চোখ থেকে দূরত্ব d হলে দর্শন কোণ θ≈hd; অর্থাৎ দূরত্ব বাড়লে দর্শন কোণ কমে যায়।

দর্শন কোণ কমলে চোখের রেটিনায় গঠিত প্রতিবিম্বের আকারও ছোট হয়।

দূরে অবস্থিত গাছপালা চোখে খুব ছোট কোণ উৎপন্ন করে বলে রেটিনায় এদের ক্ষুদ্র প্রতিবিম্ব গঠিত হয়। তাই দূরের গাছপালা ছোট দেখায়।

পানিতে লেন্সের ক্ষমতা বের করতে পানির সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরণাঙ্ক ব্যবহার করে লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র প্রয়োগ করি। উভোত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে r₁=+20 cm ও r₂=+20 cm।

আমরা জানি,

1f_v=μ_vμ_w−11r₁+1r₂

বা, 1f_v=1.51.33−110.2+10.2

বা, 1f_v=0.1278×10=1.278 m⁻¹

আবার, P=1f_v

∴ P=1.28 D

অতএব, বেগুনি আলোতে পানি মাধ্যমে লেন্সটির ক্ষমতা 1.28 D (ফোকাস দূরত্ব 78.24 cm)।

উদ্দীপকের r=20 cm ও প্রতিসরণাঙ্কের মান থেকে প্রাপ্ত ফোকাস দূরত্বের সাথে 25 cm বিম্ব দূরত্ব সংগতিপূর্ণ নয়; তাই গ অংশের সাথে মিল রেখে লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র থেকে প্রাপ্ত ফোকাস দূরত্ব ও বস্তুর দূরত্ব u=5 cm ব্যবহার করা হয়েছে।

লেন্সের ফোকাস দূরত্ব কাচের প্রতিসরণাঙ্কের উপর এবং প্রতিসরণাঙ্ক আলোর বর্ণের (তরঙ্গদৈর্ঘ্যের) উপর নির্ভর করে। লাল আলোর জন্য ফোকাস দূরত্ব ও উভয় বর্ণে প্রতিবিম্বের অবস্থান নির্ণয় করি।

লাল আলোর জন্য,

1f_r=μ_rμ_w−11r₁+1r₂

বা, 1f_r=1.481.33−1×220=0.01128 cm⁻¹

∴ f_r=88.67 cm

বেগুনি আলোর জন্য,

1v_v=1f_v−1u=178.24−15=−0.1872 cm⁻¹

∴ v_v=−5.34 cm

লাল আলোর জন্য,

1v_r=1f_r−1u=188.67−15=−0.1887 cm⁻¹

∴ v_r=−5.30 cm

দেখা যায়, μ_r<μ_v বলে f_r>f_v (88.67 cm>78.24 cm); অর্থাৎ লাল আলোতে লেন্সের ক্ষমতা কমে 1.13 D হয়। ফলে একই বস্তুর অবাস্তব প্রতিবিম্ব বেগুনি আলোতে লেন্স থেকে 5.34 cm দূরে এবং লাল আলোতে 5.30 cm দূরে গঠিত হয়।

অতএব, 1f=μμ_w−11r₁+1r₂ সম্পর্ক অনুসারে বর্ণ পরিবর্তনে প্রতিসরণাঙ্ক ও ফোকাস দূরত্ব পরিবর্তিত হয়, তাই প্রতিবিম্বের অবস্থানও পরিবর্তিত হয়; উক্তিটি যথার্থ।