ঢাকা বোর্ড ২০১৯ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

শূন্য মাধ্যম থেকে আলো কোনো মাধ্যমে প্রতিসৃত হলে আপতন কোণের সাইন ও প্রতিসরণ কোণের সাইনের অনুপাতকে ঐ মাধ্যমের পরম প্রতিসরাঙ্ক বলে। অর্থাৎ শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ ও ঐ মাধ্যমে আলোর বেগের অনুপাতই পরম প্রতিসরাঙ্ক, n=cv।

লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র অনুসারে,

1f=(n−1)1r₁+1r₂

একটি নির্দিষ্ট লেন্সের r₁ ও r₂ স্থির থাকে, তাই ফোকাস দূরত্ব f কেবল লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক n এর উপর নির্ভর করে।

কিন্তু কোনো মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য অর্থাৎ বর্ণের উপর নির্ভরশীল; তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম হলে প্রতিসরাঙ্ক বেশি হয়। যেমন বেগুনি আলোর জন্য n সবচেয়ে বেশি এবং লাল আলোর জন্য সবচেয়ে কম।

ফলে বেগুনি আলোর জন্য (n−1) বেশি হওয়ায় ফোকাস দূরত্ব কম এবং লাল আলোর জন্য ফোকাস দূরত্ব বেশি হয়।

তাই লেন্সের ফোকাস দূরত্ব আপতিত আলোর বর্ণের উপর নির্ভরশীল; এ কারণেই লেন্সে বর্ণাপেরণ ঘটে।

ছাত্রটি 100 cm ফোকাস দূরত্বের লেন্সটিকে বিবর্ধক কাচ হিসেবে ব্যবহার করেছে এবং প্রতিবিম্ব স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্বে (D=25 cm) গঠিত হয় ধরা হলো।

আমরা জানি,

m=1+Df

বা, m=1+25100=1.25

আবার, m=l′l

বা, l′=m×l=1.25×0.01

∴ l′=0.0125 cm

অতএব, ছোট কণাগুলোকে 0.0125 cm দৈর্ঘ্যের দেখাচ্ছিল।

নলের দুই প্রান্তে f_o=100 cm (অভিলক্ষ্য) ও f_e=4 cm (অভিনেত্র) লেন্স লাগানোয় এটি একটি নভোদূরবীক্ষণ যন্ত্র। দূরবীক্ষণ যন্ত্রে দুই ধরনের ফোকাসিং করা যায়: স্বাভাবিক ফোকাসিং (শেষ প্রতিবিম্ব অসীমে) এবং নিকট ফোকাসিং (শেষ প্রতিবিম্ব স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্বে)।

স্বাভাবিক ফোকাসিং-এ,

M₁=f_of_e=1004=25

নিকট ফোকাসিং-এ,

M₂=f_of_e1+f_eD

বা, M₂=10041+425=25×1.16

∴ M₂=29

দেখা যায়, স্বাভাবিক ফোকাসিং-এ বিবর্ধন ক্ষমতা 25 এবং নিকট ফোকাসিং-এ 29; অর্থাৎ M₂>M₁।

অতএব, নল ব্যবহার করে আকাশের কোনো বস্তু দেখলে নিকট ফোকাসিং-এ (শেষ প্রতিবিম্ব 25 cm দূরত্বে) বস্তুটিকে বেশি বড় দেখাবে।