রাজশাহী, বরিশাল, যশোর, কুমিল্লা ও চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৮ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

আলো কোনো অস্বচ্ছ বস্তুর ধার ঘেঁষে বা সরু ছিদ্র বা চিড়ের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় সরলপথ থেকে কিছুটা বেঁকে বস্তুর জ্যামিতিক ছায়ার মধ্যে প্রবেশ করে। আলোর এই বেঁকে যাওয়ার ঘটনাকে অপবর্তন বলে।

ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় পর্দার কোনো বিন্দুতে দুটি চিড় থেকে আগত তরঙ্গের পথ পার্থক্য Δ=xdD, যেখানে x কেন্দ্র থেকে বিন্দুটির দূরত্ব।

কেন্দ্রীয় বিন্দুতে x=0, তাই পথ পার্থক্য Δ=0; অর্থাৎ দুটি তরঙ্গ একই দশায় মিলিত হয়।

ফলে সেখানে গঠনমূলক ব্যতিচার ঘটে এবং লব্ধি বিস্তার সর্বাধিক হয়, তাই কেন্দ্রীয় পট্টি উজ্জ্বল হয়।

সাদা আলো ব্যবহার করলে সকল তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্যই কেন্দ্রে পথ পার্থক্য শূন্য, তাই সকল বর্ণের উজ্জ্বল পট্টি কেন্দ্রে মিলিত হয়ে কেন্দ্রীয় পট্টিটি সাদা দেখায়।

অতএব, ইয়ং-এর দ্বি-চিড় পরীক্ষায় কেন্দ্রীয় পট্টি সর্বদা উজ্জ্বল হয়।

বাস্তব ধনাত্মক চিহ্ন প্রথা অনুসারে বাস্তব বস্তু ও বাস্তব বিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক।

আমরা জানি,

1f=1u+1v

বা, 1f=175+130

বা, 1f=2+5150=7150

∴ f=21.43 cm

অতএব, প্রথম ক্ষেত্রে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব 21.43 cm।

প্রথম পরীক্ষায় u=75 cm>2f এবং v=30 cm ধনাত্মক, অর্থাৎ বিম্ব বাস্তব, উল্টো ও খর্বিত। লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক দেওয়া নেই, তাই প্রথমে বায়ুতে ফোকাস দূরত্ব থেকে তা নির্ণয় করি, তারপর 1.33 প্রতিসরাঙ্কের মাধ্যমে ফোকাস দূরত্ব ও বিম্ব দূরত্ব নির্ণয় করি।

বায়ুতে,

1f=(μ_g−1)1r₁+1r₂

বা, 121.43=(μ_g−1)115+130=(μ_g−1)×0.1

∴ μ_g=1+12.143=1.467

মাধ্যমে,

1f_m=μ_gμ_m−11r₁+1r₂

বা, 1f_m=1.4671.33−1×0.1=0.1028×0.1

∴ f_m=97.32 cm

এখন, 1v′=1f_m−1u=197.32−175

বা, 1v′=−3.058×10⁻³

∴ v′=−327.05 cm

বিবর্ধন,

m′=v′u=327.0575=4.36

দেখা যায়, 1.33 প্রতিসরাঙ্কের মাধ্যমে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বেড়ে 97.32 cm হয়, ফলে 75 cm দূরের বস্তুটি ফোকাস দূরত্বের ভিতরে চলে আসে। তাই বিম্ব দূরত্ব ঋণাত্মক (v′=−327.05 cm), অর্থাৎ বিম্ব বস্তুর পাশেই গঠিত হয় এবং তা অবাস্তব, সোজা ও 4.36 গুণ বিবর্ধিত।

অতএব, দ্বিতীয় পরীক্ষায় প্রতিবিম্বের প্রকৃতি প্রথম পরীক্ষার অনুরূপ হবে না; প্রথম পরীক্ষার বাস্তব, উল্টো ও খর্বিত বিম্বের পরিবর্তে অবাস্তব, সোজা ও বিবর্ধিত বিম্ব পাওয়া যাবে।