সিলেট, ঢাকা, রাজশাহী, যশোর ও দিনাজপুর বোর্ড ২০১৮ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে ধর্মের জন্য প্রবাহী পদার্থের বিভিন্ন স্তরের মধ্যে আপেক্ষিক গতি বাধাপ্রাপ্ত হয়, প্রবাহীর সেই ধর্মকে সান্দ্রতা বলে।

পৃষ্ঠটানের কারণে তরলের মুক্ত তল সংকুচিত হয়ে সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল লাভ করতে চায়। নির্দিষ্ট আয়তনের জন্য সব আকৃতির মধ্যে গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল সবচেয়ে কম।

বৃষ্টির ফোঁটা যখন বাতাসের মধ্য দিয়ে পড়ে, তখন এর উপর কার্যকর অন্যান্য বলের প্রভাব নগণ্য থাকে এবং পৃষ্ঠটান বলই এর আকৃতি নির্ধারণ করে। পৃষ্ঠটানজনিত পৃষ্ঠশক্তি E=TA ন্যূনতম হতে ক্ষেত্রফল A ন্যূনতম হতে হয়। ফলে ফোঁটাটি গোলাকার আকৃতি ধারণ করে। এজন্য বৃষ্টির ফোঁটা গোলাকার হয়।

আমরা জানি,

পীড়ন=mgπr²=0.05×9.83.1416×(1×10⁻³)²

বা, পীড়ন=1.56×10⁵ N m⁻²

এখন, u=12×পীড়ন×বিকৃতি=(পীড়ন)²2Y

বা, u=(1.56×10⁵)²2×2×10¹¹

∴ u=6.08×10⁻² J m⁻³

অতএব, প্রথম তারটির একক আয়তনে স্থিতিশক্তি 6.08×10⁻² J m⁻³।

সরল দোলকের দোলনকাল T=2πL′g, অর্থাৎ কার্যকর দৈর্ঘ্য L′ বেশি হলে দোলনকাল বেশি হয় এবং দোলকটি ধীরে চলে। ভর ঝোলানোর ফলে প্রত্যেক তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

l=FLπr²Y

১ম তারের জন্য,

l₁=0.49×13.1416×(1×10⁻³)²×2×10¹¹=7.8×10⁻⁷ m

২য় তারের জন্য,

l₂=0.49×13.1416×(2×10⁻³)²×2×10¹¹=1.95×10⁻⁷ m

এখন, T₁=2π1+7.8×10⁻⁷9.8=2.0070907 s

T₂=2π1+1.95×10⁻⁷9.8=2.0070901 s

∴ T₁−T₂=5.87×10⁻⁷ s

ঝুলন্ত ভরকে বিন্দু ভর ধরে দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য (তারের প্রসারিত দৈর্ঘ্য) L+l নেওয়া হয়েছে।

দেখা যায়, সরু (১ম) তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি মোটা (২য়) তারের 4 গুণ (l∝1r²)। ফলে ১ম দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য বেশি এবং T₁>T₂; যদিও পার্থক্য খুবই সামান্য (5.87×10⁻⁷ s)।

অতএব, 2 mm ব্যাসের প্রথম তারযুক্ত দোলকটি ধীরে চলবে।