সিলেট বোর্ড ২০১৬ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কাজ-শক্তি উপপাদ্য: কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল দ্বারা কৃত কাজ বস্তুর গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। অর্থাৎ, W=12mv²−12mu²।

যে সরল দোলকের দোলনকাল 2 s, অর্থাৎ একবার এক প্রান্ত থেকে অপর প্রান্তে যেতে 1 s সময় লাগে, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। সেকেন্ড দোলক সরল দোলকেরই একটি বিশেষ রূপ; তাই প্রত্যেক সেকেন্ড দোলক সরল দোলকের সকল বৈশিষ্ট্য মেনে চলে এবং সরল দোলক।

কিন্তু সরল দোলকের দোলনকাল T=2πLg এর কার্যকর দৈর্ঘ্য L ও অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর উপর নির্ভর করে। কোনো স্থানে কেবল নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের (যেমন g=9.8 m s⁻² হলে L≈0.993 m) দোলকের দোলনকাল 2 s হয়; অন্য দৈর্ঘ্যের সরল দোলকের দোলনকাল 2 s হয় না।

তাই সকল সেকেন্ড দোলকই সরল দোলক, কিন্তু সকল সরল দোলক সেকেন্ড দোলক নয়।

উদ্দীপকে গ্লিসারিনের সান্দ্রতাঙ্কের একক N m s⁻² ছাপার ভুল; সঠিক একক N s m⁻² ধরা হয়েছে। কেরোসিনে প্রান্তবেগ 4×10⁻² m s⁻¹।

প্রান্তবেগে চলার সময় গোলকের উপর লব্ধি বল শূন্য, অর্থাৎ সান্দ্র বল + প্লবতা = ওজন। তাই কেরোসিনে গোলকের উপর সান্দ্র বল নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

F=43πr³ρg−43πr³σg=43πr³(ρ−σ)g

বা, F=43×3.1416×(2×10⁻³)³×(7800−800)×9.8

বা, F=3.351×10⁻⁸×7000×9.8

∴ F=2.3×10⁻³ N

অতএব, কেরোসিনে প্রান্তবেগে পড়ার সময় গোলকের উপর সান্দ্র বল 2.3×10⁻³ N।

স্টোকসের সূত্র ব্যবহার করে গ্লিসারিনে গোলকটির প্রান্তবেগ নির্ণয় করে কেরোসিনের প্রান্তবেগ 4×10⁻² m s⁻¹ এর সাথে তুলনা করি।

আমরা জানি,

v_g=2r²(ρ−σ_g)g9η_g

বা, v_g=2×(2×10⁻³)²×(7800−1250)×9.89×1.6

বা, v_g=2×4×10⁻⁶×6550×9.814.4=0.513514.4

∴ v_g=3.57×10⁻² m s⁻¹

দেখা যায়, গ্লিসারিনে প্রান্তবেগ 3.57×10⁻² m s⁻¹, যা কেরোসিনের প্রান্তবেগ 4×10⁻² m s⁻¹ এর চেয়ে কম। গ্লিসারিনের সান্দ্রতা ও ঘনত্ব বেশি হওয়ায় গোলকের উপর বাধাদানকারী বল বেশি হয়।

অতএব, কেরোসিন অপেক্ষা গ্লিসারিনে গোলকটির প্রান্তবেগ বেশি হবে, রিমির এই ধারণা সঠিক নয়।