ঢাকা বোর্ড ২০২৪ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বাহ্যিক বল প্রয়োগে কোনো বস্তুর আকার বা আকৃতির বিকৃতি ঘটলে স্থিতিস্থাপকতার জন্য বস্তুর ভেতরে একক ক্ষেত্রফলে যে প্রতিরোধী বল ক্রিয়া করে, তাকে পীড়ন বলে। অর্থাৎ, পীড়ন=FA; এর একক N m⁻²।

কঠিন পদার্থের স্থিতিস্থাপকতা মূলত এর অণু-পরমাণুগুলোর মধ্যকার আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বলের উপর নির্ভর করে। এই বল যত শক্তিশালী, বিকৃতির বিরুদ্ধে প্রতিরোধ তত বেশি, অর্থাৎ স্থিতিস্থাপক গুণাংক তত বড়।

তাপমাত্রা বাড়ালে অণুগুলোর কম্পনের বিস্তার ও গতিশক্তি বাড়ে এবং পদার্থের প্রসারণ ঘটে। ফলে অণুগুলোর মধ্যবর্তী গড় দূরত্ব বেড়ে যায় এবং আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল দুর্বল হয়।

তখন অল্প পীড়নেই বেশি বিকৃতি ঘটে। যেহেতু স্থিতিস্থাপক গুণাংক =পীড়নবিকৃতি, তাই একই পীড়নে বিকৃতি বেশি হলে গুণাংকের মান কমে যায়। এজন্য তাপমাত্রা বাড়ালে স্থিতিস্থাপক গুণাংকের মান কমে।

আমরা জানি,

σ=Δr/rl/L

বা, Δrr=σ×lL=0.3×0.1=0.03

বা, Δr=0.03×r=0.03×1 cm

∴ Δr=0.03 cm=0.3 mm

অতএব, প্রথম তারটির দৈর্ঘ্য 10% বাড়ালে এর ব্যাসার্ধ 0.03 cm বা 0.3 mm হ্রাস পাবে।

তার দুটির দৈর্ঘ্য L সমান এবং উভয়ে একই ভর ঝুলানোয় প্রযুক্ত বল F সমান। প্রথম তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি l₁=l হলে দ্বিতীয় তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি l₂=l2। কোনো তারের ভর বহনের সক্ষমতা (দৃঢ়তা) বোঝা যায় একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটাতে প্রয়োজনীয় বল k=Fl=YAL দ্বারা।

আমরা জানি,

Y=FLAl=FLπr²l

∴ Y₂Y₁=r21r22×l₁l₂=1²3²×ll/2=29

এখন, k=Fl=YAL

∴ k₂k₁=Y₂Y₁×r22r21=29×91=2

∴ k₂=2k₁

দেখা যায়, দ্বিতীয় তারের উপাদানের ইয়ং এর গুণাংক কম হলেও (Y₂=29Y₁) এর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল প্রথমটির 9 গুণ। ফলে সমান দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটাতে দ্বিতীয় তারে প্রথমটির দ্বিগুণ বল (ভার) প্রয়োজন।

অতএব, উদ্দীপকের দ্বিতীয় তারটির (3 cm ব্যাসার্ধের) ভর বহনের সক্ষমতা বেশি; একই দৈর্ঘ্য বৃদ্ধিতে এটি প্রথম তারটির দ্বিগুণ ভর বহন করতে পারবে।