ঢাকা বোর্ড ২০২৪ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো সিস্টেমের অণুগুলোর গতিশক্তি (চলন, ঘূর্ণন ও কম্পন) এবং আন্তঃআণবিক বলের জন্য বিভবশক্তির সমষ্টিকে ঐ সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ বা অন্তঃস্থ শক্তি বলে।

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় সিস্টেম ও পরিবেশের মধ্যে কোনো তাপের আদান-প্রদান হয় না, অর্থাৎ dQ=0। তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র থেকে,

dQ=dU+dW ∴dU=−dW

রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে গ্যাস বাহ্যিক চাপের বিরুদ্ধে কাজ করে, তাই dW ধনাত্মক এবং dU ঋণাত্মক হয়।

অর্থাৎ বাইরে থেকে তাপ না পাওয়ায় গ্যাস তার অন্তঃস্থ শক্তি খরচ করে কাজ সম্পাদন করে। আদর্শ গ্যাসের অন্তঃস্থ শক্তি তাপমাত্রার উপর নির্ভরশীল (dU=nC_VdT), তাই অন্তঃস্থ শক্তি কমায় সিস্টেমের উষ্ণতা হ্রাস পায়।

কার্বন ডাইঅক্সাইড ত্রিপরমাণুক গ্যাস হওয়ায় গাইড বইয়ের প্রচলিত ধারায় γ=1.33 এবং প্রমাণ চাপ 1.013×10⁵ Pa ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

P₁Vγ1=P₂Vγ2

বা, P₂=P₁V₁V₂^γ

বা, P₂=1.013×10⁵×12^1.33

বা, P₂=1.013×10⁵×0.3978

∴ P₂=4.03×10⁴ Pa

অতএব, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় গ্যাসটির চূড়ান্ত চাপ 4.03×10⁴ Pa।

গ্যাসের আয়তন দ্বিগুণ করতে সমোষ্ণ ও রুদ্ধতাপীয় উভয় প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ নির্ণয় করে তুলনা করি।

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কাজ,

W₁=nRT₁ln V₂V₁=1×8.314×273×ln 2

∴ W₁=1573.25 J

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় চূড়ান্ত তাপমাত্রা,

T₂=T₁V₁V₂^γ−1=273×12^0.33=217.18 K

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কাজ,

W₂=nR(T₁−T₂)γ−1=1×8.314×(273−217.18)0.33

∴ W₂=1406.29 J

∴ W₁−W₂=1573.25−1406.29=166.96 J

রুদ্ধতাপীয় প্রসারণে গ্যাসের তাপমাত্রা কমে যাওয়ায় চাপ সমোষ্ণ প্রসারণের চেয়ে দ্রুত হ্রাস পায়, ফলে P–V লেখচিত্রের নিচের ক্ষেত্রফল তথা কাজ কম হয়।

অতএব, শিক্ষকের বক্তব্য যথার্থ ছিল; আয়তন দ্বিগুণ করতে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় কাজ 1406.29 J, যা সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার কাজ 1573.25 J এর চেয়ে 166.96 J কম।