তাপগতিবিদ্যা — বোর্ডের সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

পরীক্ষাগারে একটি তাপ ইঞ্জিন 500 K তাপমাত্রার উৎস হতে 1000 J তাপ গ্রহণ করে 300 K তাপমাত্রার গ্রাহকে 600 J তাপ বর্জন করে।

একটি কার্নো ইঞ্জিনের কর্মদক্ষতা 40% এবং তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা 7°C। কবির ইঞ্জিনটির দক্ষতা 100% করার জন্য সিঙ্কের তাপমাত্রা 0 K রেখে পরীক্ষা চালালো।

নিচে কার্নো চক্রের চারটি ধাপ P – V লেখচিত্রের মাধ্যমে প্রদর্শন করা হলো:

একটি কার্নো ইঞ্জিন 327°C তাপমাত্রার তাপ উৎস থেকে 2.5 × 10⁶ J তাপশক্তি গ্রহণ করে এবং 27°C তাপমাত্রার তাপগ্রাহকে তাপ বর্জন করে। দক্ষতা বৃদ্ধির লক্ষ্যে প্রথম পর্যায়ে উৎসের তাপমাত্রা 50°C বৃদ্ধি এবং দ্বিতীয় পর্যায়ে গ্রাহকের তাপমাত্রা 50°C হ্রাস করা হলো।

কার্নো ইঞ্জিনের সিলিন্ডারটি উৎস হতে 8.4 × 10⁴ J তাপশক্তি নিয়ে অন্তরকে স্থাপিত হলে গ্যাসের প্রসারণ ঘটে এরপর এটি গ্রাহককে তাপ বর্জন করে। রফিক ইঞ্জিনটির তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা পরিবর্তন করে দক্ষতা দ্বিগুণ করার চেষ্টা করলো।

চিত্র-১ ও চিত্র-২ এ দুটি ইঞ্জিনে ব্যবহৃত 1 mole H₂ গ্যাসের P \~ V লেখচিত্র দেখানো হলো।

তাপ অপরিবাহী এবং তাপমাত্রা স্থির রেখে অপরিবাহী পদার্থের তৈরি দুটি ঘর্ষণহীন পিস্টনযুক্ত সিলিন্ডারের উভয়টিতে 1 × 10⁵ Pa চাপে এবং 123°C তাপমাত্রায় 2 মোলার হিলিয়াম গ্যাস নেয়া হলো। অতঃপর সিলিন্ডারদ্বয়ের চাপের পরিমাণ এক-তৃতীয়াংশ হ্রাস করে পর্যবেক্ষণ করা হলো। এখানে হিলিয়াম গ্যাসের ক্ষেত্রে γ = 1.67 এবং R = 8.31 J mole⁻¹ K⁻¹।

চিত্র-১ ও চিত্র-২ দুটি ইঞ্জিনের P – V লেখচিত্র দেখানো হলো।

নিচের চিত্রে ABCD একটি কার্নো চক্র দেখানো হয়েছে। উৎসের তাপমাত্রা 127°C।

P₁ = 3.7 × 10⁵ Nm⁻² এবং প্রতিটি ধাপে সংকোচন বা প্রসারণের অনুপাত 2 : 1। এখানে γ = 1.4 এবং মোল সংখ্যা 1।

5 × 10⁵ Pa চাপে কোনো আবদ্ধ গ্যাসে 2400 J তাপ সরবরাহ করায় গ্যাসের আয়তন 1.6 × 10³ cm³ থেকে পরিবর্তিত হয়ে 3.2 × 10³ cm³ হলো। একজন শিক্ষার্থী উক্ত গ্যাসের অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন 1.6 × 10³ J পেল। সে উক্ত গ্যাসের তাপমাত্রা পরিমাপের জন্য একটি রোধ থার্মোমিটার ব্যবহার করল। থার্মোমিটারটি বরফবিন্দু, বাষ্পবিন্দু ও গ্যাসের চূড়ান্ত তাপমাত্রায় রোধ যথাক্রমে 12 Ω, 24 Ω ও 36 Ω প্রদর্শন করে।

পরীক্ষাগারে আদর্শ তাপমাত্রা ও চাপে একটি সিলিন্ডারে এক মোল কার্বন ডাইঅক্সাইড গ্যাস রাখা আছে। পরীক্ষা সম্পন্নের এক পর্যায়ে শিক্ষক শিক্ষার্থীদের বললেন, রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় গ্যাসের আয়তন ২ গুণ করতে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার তুলনায় কম কাজ করতে হবে।

n = 1 mole, γ = 1.4; R = 8.31 J mole⁻¹ K⁻¹

একটি কার্নো ইঞ্জিনের উৎসের তাপমাত্রা 340 K। এই তাপমাত্রায় ইঞ্জিনটি উৎস হতে 2200 J তাপ শোষণ করে এবং তাপ গ্রাহকে 240 K তাপমাত্রায় 1200 J তাপ বর্জন করে।

উপরের চিত্রে গ্যাসের চাপ প্রথমে ধীরে দ্বিগুণ এবং পরে দ্রুত তিনগুণ করলে তাপমাত্রা পেল 197.83°C। জাহিন দাবি করল পাত্রের গ্যাস হিলিয়াম।

দুটি কার্নো ইঞ্জিনের উৎসের তাপমাত্রা যথাক্রমে 327°C এবং 227°C। ইঞ্জিনদ্বয়ের প্রতিস্তরে সংকোচন ও প্রসারণের অনুপাত যথাক্রমে 1 : 2 এবং 1 : 3। উভয় ইঞ্জিনের কার্যনির্বাহক বস্তু 2 mol দ্বি-পরমাণুক গ্যাস।

পিস্টন যুক্ত একই ধরনের দুটি ভিন্ন সিলিন্ডারে 10°C তাপমাত্রার 4 gm করে হাইড্রোজেন গ্যাস আছে। প্রথম সিলিন্ডারে আয়তন স্থির রেখে 410 J তাপ প্রদান করায় গ্যাসের তাপমাত্রা 15°C এ উন্নীত হলো। অপরপক্ষে দ্বিতীয় সিলিন্ডারে চাপ স্থির রেখে 410 J তাপ প্রদান করা হলো। [মোলার গ্যাস ধ্রুবক R = 8.31 Jmol⁻¹ K⁻¹]

কার্নো ইঞ্জিনের প্রতি স্তরে সংকোচন বা প্রসারণের অনুপাত 1 : 6, এতে কার্যনির্বাহক বস্তু হিসাবে 3 মোল দ্বি-পরমাণুক গ্যাস ব্যবহার করা হলো। (γ = 1.4)

একটি কার্নো ইঞ্জিনের তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা যথাক্রমে 727°C ও 227°C। ইঞ্জিনটি তাপ উৎস থেকে 1000 J তাপ গ্রহণ করে। একজন ইঞ্জিনিয়ার উক্ত ইঞ্জিনের দক্ষতা 60% এ উন্নীত করেন।

একটি তাপ ইঞ্জিন তাপ উৎস হতে 600 K তাপমাত্রায় 1100 J তাপ গ্রহণ করে 90 K তাপমাত্রার তাপগ্রাহকে 300 J তাপ বর্জন করে। তাপ উৎস ও তাপগ্রাহকে তাপমাত্রা বাড়ানো এবং কমানোর ব্যবস্থা আছে।

নিচের লেখচিত্রে ২ মোল কোনো গ্যাসের তাপমাত্রার সাথে চাপের পরিবর্তন দেখানো হলো। OA অংশে গ্যাসের আয়তন স্থির থাকে। স্থির আয়তনে গ্যাসের মোলার আপেক্ষিক তাপ 12.5 J mol⁻¹ K⁻¹।

কোনো একদিন দ্বাদশ শ্রেণির দুই বান্ধবী পলি ও কলি দেশের দুই জেলায় অবস্থান করছিল। পলি ঐদিন যশোরের তাপমাত্রা দেখল 30°C এবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা দেখল 55%। একই দিনে কলি কুমিল্লায় শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্ব হাইগ্রোমিটারের তাপমাত্রা দেখল যথাক্রমে 33°C এবং 25.5°C। 33°C তাপমাত্রায় গ্লেইসারে উৎপাদক 1.62। [33°C, 30°C, 21°C এবং 20°C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে 337.83 mm, 31.83 mm, 18.68 mm এবং 17.54 mm পারদ চাপ।]

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য করো:

চিত্রে গ্যাসের চাপ ও আয়তনের পরিবর্তন দেখানো হয়েছে। এখানে Q থেকে R এ যেতে তাপগতীয় ব্যবস্থায় 40 J তাপশক্তি সরবরাহ করা হয়েছে।

একটি তাপগতীয় ব্যবস্থায় 14 g নাইট্রোজেন গ্যাস 30°C তাপমাত্রায় ও 1 বায়ুমণ্ডলীয় চাপে রক্ষিত আছে। স্থিরচাপে এতে তাপশক্তি সরবরাহ করা হলে তাপমাত্রা 35°C হয়। পরবর্তীতে উপরোক্ত প্রক্রিয়াটি সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় একটি আদি অবস্থান হতে একই আয়তনের পরিবর্তন করে কৃত কাজের পরিমাপ করা হলো— (R = 8.31 Jmol⁻¹ K⁻¹, C_v = 20.8 Jmol⁻¹ K⁻¹)

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ করো:

চিত্রে গ্যাসের চাপ ও তাপমাত্রার পরিবর্তন দেখানো হয়েছে। এখানে, Q থেকে R এ যেতে তাপগতীয় ব্যবস্থায় 40 J তাপশক্তি সরবরাহ করা হয়েছে।

চিত্রে 1 mole পরিমাণ কোনো গ্যাসের ক্ষেত্রে দুটি সমোষ্ণ লেখ দেখানো হয়েছে। গ্যাসটির স্থির আয়তনে মোলার আপেক্ষিক তাপ 25.18 J mol⁻¹ K⁻¹।

ক্লসিয়াস পিস্টন যুক্ত সিলিন্ডারে এক মোল হাইড্রোজেন গ্যাস নিয়ে P \~ V এর লেখচিত্র নিম্নে প্রদর্শিত চক্রটির অনুরূপ একটি চক্র পেলেন। ক্লসিয়াসের মতে এটি একটি প্রত্যাবর্তী চক্র।

56 g নাইট্রোজেন গ্যাসকে একটি ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রথমে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় ও পরে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় আয়তন তিনগুণ করা হলো। ইঞ্জিনটি 127°C এবং 27°C তাপমাত্রায় কার্যকর আছে। (নাইট্রোজেনের আনবিক ভর 28 g)

উপরের P-V চিত্রটি একটি প্রত্যাবর্তী তাপ ইঞ্জিনের।

0°C তাপমাত্রার 0.07 kg বরফকে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতা থেকে ফেলে দেয়া হলো। এতে বিভব শক্তির 55% তাপে রূপান্তরিত হলো এবং এই তাপ সমস্ত বরফকে গলিয়ে দিলো। কিছু সময় পর বরফগলা পানির তাপমাত্রা 5°C এ উন্নীত হলো। দেয়া আছে, বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ 3.36 × 10⁵ J kg⁻¹ এবং পানির আপেক্ষিক তাপ 4200 Jkg⁻¹ K⁻¹।

1 atm = 10⁵ Nm⁻²; γ = 1.4; D বিন্দুতে তাপমাত্রা = 330 K

একটি কার্নো ইঞ্জিন 500 K তাপমাত্রায় উৎস থেকে 1250 J তাপ গ্রহণ করে এবং তাপ গ্রাহকে 700 J তাপ বর্জন করে। ইঞ্জিনের তাপ উৎস ও তাপগ্রাহক উভয়েরই তাপশক্তির পরিবর্তন সাপেক্ষে ইঞ্জিনের দক্ষতা 20% বৃদ্ধি করা সম্ভব।

আদর্শ তাপমাত্রা ও চাপে একটি সিলিন্ডারে এক মোল হিলিয়াম গ্যাস রাখা আছে। পরবর্তীতে উক্ত হিলিয়ামের আয়তন প্রথমে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় এবং পরে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় 1.5 গুণ করা হলো।

চিত্রে P – V লেখচিত্র দ্বারা একটি চক্রীয় প্রক্রিয়া দেখানো হয়েছে। এখানে, A বিন্দুতে তাপমাত্রা = 300 K, স্থির আয়তনে মোলার আঁততাপ = 20.78 Jmol⁻¹ K⁻¹, মোল সংখ্যা = 1.6, γ = 1.4 এবং 1 atm = 10⁵ Nm⁻²

চিত্রে 1 gm পানি তরল হতে বাষ্পীভূত হবার দুটি স্তর দেয়া আছে। D বিন্দুতে বাষ্পের আয়তন 1700 cc। (পানির আপেক্ষিক তাপ 4200 Jkg⁻¹ K⁻¹)

নিচের চিত্রে কার্নো ইঞ্জিনের কার্যকরী পদার্থের চারটি ধাপ দেখানো হলো-

তাপ সুপরিবাহী ও অপরিবাহী পদার্থের তৈরি দুটি ঘর্ষণহীন পিস্টনযুক্ত সিলিন্ডারে 3 × 10⁵ Pa চাপে ও 750 K তাপমাত্রায় 1 mol নাইট্রোজেন গ্যাস আছে। অতঃপর উভয় সিলিন্ডারে চাপের পরিমাণ অর্ধেক করা হলো। নাইট্রোজেনের ক্ষেত্রে γ = 1.4 এবং R = 8.31 Jmol⁻¹ K⁻¹।

দু'টি তাপ ইঞ্জিন 400 K এবং 800 K তাপমাত্রার ব্যবধানে কার্যকর। ইঞ্জিন দু'টিতে ব্যবহৃত জ্বালানীর আঃ তাপ যথাক্রমে 2000 Jkg⁻¹ K⁻¹ এবং 1500 Jkg⁻¹ K⁻¹। ইঞ্জিন দুটিতে 10 gm ভরের ভিন্ন কার্যকর পদার্থ ব্যবহার করা হয়েছে।

একজন ফুটবলার অনুশীলন করার সময় হঠাৎ লক্ষ করলো যে, ফুটবলটি ফেটে বাতাস বের হচ্ছে। সে আরও লক্ষ করলো যে, ফুটবল থেকে যে বাতাস বের হচ্ছে তা পারিপার্শ্বিকের তুলনায় উষ্ণ। ফুটবলের অভ্যন্তরস্থ বায়ুর তাপমাত্রা 27°C, বায়ুর চাপ 2 atm, বায়ুর আয়তন 1 m³ এবং γ = 1.4 ছিল।

সিয়াম 1 kg বরফকে -10°C তাপমাত্রা হতে 30°C তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করে। সামির 30°C তাপমাত্রার 1 kg পানিকে 100°C তাপমাত্রার বাষ্পে পরিণত করে। সিয়াম দাবি করলো তার প্রক্রিয়াটি বেশি শৃঙ্খল।

S_w = 4200 Jkg⁻¹ K⁻¹, L_f = 3.36 × 10⁵ Jkg⁻¹, S_ice = 2100 Jkg⁻¹ K⁻¹ এবং L_v = 2.26 × 10⁶ Jkg⁻¹

একটি ইঞ্জিন 321°C তাপমাত্রার তাপ উৎস থেকে 521 J তাপ গ্রহণ করে 21°C তাপমাত্রার তাপ গ্রাহকে কিছু তাপ বর্জন করে।

A ও B দুটি ইঞ্জিন। A ইঞ্জিনটি –60°C তাপমাত্রার নিম্ন তাপাধার থেকে 2400 তাপ গ্রহণ করে এবং উচ্চ তাপাধারে 3600 J তাপ বর্জন করে। অপরদিকে B ইঞ্জিন ১ম ধাপে 0°C তাপমাত্রার 5 kg বরফকে 0°C তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করে এবং ২য় ধাপে 0°C তাপমাত্রার 5 kg পানিকে 100°C তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করে। বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্তভাগ 336000 Jkg⁻¹ এবং পানির আঃ তাপ 4200 Jkg⁻¹ K⁻¹

জাহেদ ও শাহেদ সহপাঠী। জাহেদ পদার্থবিজ্ঞান ল্যাবে একটি রোধ থার্মোমিটার নিলো। যার বরফ বিন্দু ও বাষ্প বিন্দুতে রোধ 12 Ω এবং 24 Ω। অপরদিকে, শাহেদ 5 atm চাপবিশিষ্ট একটি পাত্রে আবদ্ধ গ্যাসে 2400 J তাপশক্তি সরবরাহ করে। এতে গ্যাসের আয়তন 1600 cm³ থেকে 3200 cm³ হয় এবং অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন হয় 1589.4 J।

0°C তাপমাত্রার 1 g পানিকে বরফে পরিণত করতে রেফ্রিজারেটরটি ন্যূনতম কাজ সম্পাদন করে Q₂ তাপ অপসারণ করে এবং Q₁ তাপ পরিবেশে বর্জন করে। পরবর্তীতে রেফ্রিজারেটরের পরিবর্তে এমন একটি তাপ ইঞ্জিন প্রতিস্থাপন করা হলো যেনো এটি রেফ্রিজারেটরের ঠিক বিপরীত আচরণ করে। (পানির আপেক্ষিক তাপ 4200 Jkg⁻¹ K⁻¹ এবং বরফ গলনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ 336000 Jkg⁻¹)।

সুজানা প্রমাণ চাপে 50°C তাপমাত্রায় একটি সিলিন্ডারে 64 gm অক্সিজেন গ্যাস নিয়ে পরীক্ষা করছিল। সে গ্যাসটিকে রুদ্ধতাপীয় পদ্ধতিতে সংকুচিত করে তাপমাত্রা 150°C এ উন্নীত করল।

চিত্রে কোনো তাপগতীয় ব্যবস্থাকে ABC, AC ও ADC পথে A থেকে C বিন্দুতে নেয়া হলো। A ও C বিন্দুতে ব্যবস্থাটির অন্তঃস্থশক্তি যথাক্রমে 100 J ও 600 J।

একটি কার্নোর ইঞ্জিন 200°C তাপমাত্রায় তাপ উৎস থেকে 600 J তাপ গ্রহণ করে এবং গ্রাহকে 400 J তাপ বর্জন করে। ইঞ্জিনটির উৎসের তাপমাত্রা পরিবর্তন না করেও যন্ত্রের দক্ষতা 70% করা সম্ভব।

একটি কার্নো ইঞ্জিনের তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা যথাক্রমে 1025°C ও 475°C এর চারটি ধাপে কৃতকাজের পরিমাণ যথাক্রমে 1015 J, 1070 J, 480 J ও 230 J.

চিত্রে একটি কার্নো ইঞ্জিনের P \~ V লেখচিত্র দেখানো হলো :

একটি প্রত্যাবর্তী তাপ ইঞ্জিনের তাপ উৎস এবং তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা যথাক্রমে 550°C এবং 138°C। সমোষ্ণ প্রসারণে গৃহীত তাপের পরিমাণ 850 J।

পরীক্ষাগারে 750 num পারদ চাপে এবং 30°C তাপমাত্রায় পিস্টনযুক্ত দুটি গ্যাস সিলিন্ডারের প্রতিটিতে 2 mol ত্রিপরমাণুক গ্যাস রাখা আছে। উভয় সিলিন্ডারে চাপ অপসারণ করে প্রথম সিলিন্ডারের গ্যাসের আয়তন দ্রুত দ্বিগুণ করা হয়। অপরদিকে দ্বিতীয় সিলিন্ডারে গ্যাসের আয়তন ধীরে ধীরে দ্বিগুণ হয়।

একটি মটর গাড়ি তৈরির কোম্পানি তাদের গাড়ির জন্য 40% দক্ষতাসম্পন্ন একটি ইঞ্জিন তৈরি করল। ইঞ্জিনটি 600 K তাপমাত্রার উৎস থেকে তাপ গ্রহণ করে।

একটি তাপ ইঞ্জিন গৃহীত তাপের এক-তৃতীয়াংশ বর্জন করে। উৎসের তাপমাত্রা 200 K বৃদ্ধি করলে দক্ষতা 80% হয়। ইঞ্জিনটি তাপ উৎস থেকে 1500 J তাপ গ্রহণ করে।

STP তে 64 gm হিলিয়াম গ্যাসকে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় এবং রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় আলাদা আলাদাভাবে প্রতি ধাপে আয়তন তিনগুণ প্রসারিত করা হলো। ফলে চাপ ও আয়তনের পরিবর্তন হয় এবং কাজ সম্পন্ন হয়। [R = 8.31 JK⁻¹ mol⁻¹, γ = 1.40]

বি.দ্র.: হিলিয়াম গ্যাস এক পরমাণুক হওয়ায় γ = 1.67

একটি কার্নো ইঞ্জিন যখন 310 K তাপমাত্রায় তাপ গ্রাহকে থাকে তখন এর কর্মদক্ষতা 40%। ইঞ্জিনের তাপ উৎসের তাপমাত্রা পরিবর্তন করে কর্মদক্ষতা বৃদ্ধি করা যায়।

তাপ পরিবাহী ও অপরিবাহী পদার্থের তৈরি দুটি ঘর্ষণহীন পিস্টনযুক্ত সিলিন্ডারে 2 × 10⁵ Pa চাপে ও 600 K তাপমাত্রায় 1 mol হিলিয়াম গ্যাস আছে। পরবর্তীতে উভয় সিলিন্ডারে চাপের পরিমাণ অর্ধেক করা হলো। (হিলিয়ামের ক্ষেত্রে γ = 1.67 এবং R = 8.31 J mol⁻¹ k⁻¹)

দ্বাদশ শ্রেণির বিজ্ঞান বিভাগের দু'জন শিক্ষার্থী, সুজন ও শৈলী, একটি আদর্শ গ্যাসকে 27°C তাপমাত্রা ও 300 cm পারদ চাপে যথাক্রমে সমোষ্ণ ও রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় গ্যাসের আয়তন অর্ধেক করল। গ্যাসটি দ্বিপরমাণুক।

A প্রক্রিয়ার 2 kg পানিকে 0°C তাপমাত্রা থেকে বাষ্পে রূপান্তরিত করা হলো। অন্যদিকে B প্রক্রিয়ায় 10°C তাপমাত্রার 5 kg পানিকে 100°C তাপমাত্রার পানিতে পরিণত করা হলো। (পানির আপেক্ষিক তাপ 4200 J kg⁻¹ K⁻¹ এবং পানির বাষ্পীভবনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ 2.26 × 10⁶ J kg⁻¹)

একজন শিক্ষার্থী লিখন 84 kJ তাপ সরবরাহ করে 30°C তাপমাত্রার 5 kg পানিকে উত্তপ্ত করল। অপর শিক্ষার্থী নিয়ন তাপ সরবরাহ করে 100°C তাপমাত্রার পানিকে সম্পূর্ণরূপে বাষ্পে পরিণত করল। পানির আপেক্ষিক তাপ 4200 J kg⁻¹ K⁻¹ এবং বাষ্পীভবনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ 2.26 × 10⁶ Jkg⁻¹।

30°C তাপমাত্রার 0.05 kg পানিকে স্বাভাবিক চাপে 2 × 10⁻³ m³ আয়তনের বাষ্পে পরিণত করা হলো। এ প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের অন্তঃস্থ শক্তির পরিবর্তন 1.28 × 10⁴ J। [পানির বাষ্পীভবনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, L_v = 2.26 × 10⁶ J kg⁻¹ এবং পানির আপেক্ষিক তাপ, S = 4200 J kg⁻¹ K⁻¹]

তাসিন নিচের লেখচিত্রের চক্রটি বিশ্লেষণ করে বলল, এটি কার্নোর চক্র।

মোলার গ্যাস ধ্রুবক 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹।

একটি ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে 16 gm হাইড্রোজেন গ্যাসের আয়তন সমোষ্ণ ও রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় দ্বিগুণ করা হলো। ইঞ্জিনটি 227°C এবং 0°C তাপমাত্রায় কার্য সম্পাদন করতে পারে।

একটি কার্নো ইঞ্জিন সমোষ্ণ প্রসারণ, রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ, সমোষ্ণ সংকোচন ও রুদ্ধতাপীয় সংকোচন এ চারটি ধাপে কাজ করে। ইঞ্জিনের তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা যথাক্রমে 1000°C ও 500°C। ধাপ চারটিতে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ যথাক্রমে 900 J, 800 J, 500 J ও 250 J।

একটি প্রত্যাগামী ইঞ্জিন গৃহীত তাপের ১/৬ অংশ কাজে পরিণত করে। এর তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা 54 K কমলে দক্ষতা দ্বিগুণ হয়। উৎসে ব্যবহৃত পদার্থের ভর m একক ও আপেক্ষিক তাপ S একক।

একটি তাপ ইঞ্জিনের গৃহীত তাপ ও বর্জিত তাপের অনুপাত 5 : 2. উৎসের তাপমাত্রা 110 K বাড়ালে দক্ষতা 70% হয়। ইঞ্জিনটি তাপ উৎস হতে 1200 J তাপ গ্রহণ করে।

শহীদ একটি ইঞ্জিন তৈরি করে দাবি করল তার ইঞ্জিনটি কার্নোর প্রত্যাগামী ইঞ্জিন। এটি উৎস হতে গৃহীত তাপের এক-চতুর্থাংশ কাজে পরিণত করে বাকী 300 J তাপগ্রাহকে বর্জন করে। শহীদ তার ইঞ্জিনের তাপ উৎস ও গ্রাহকের তাপমাত্রা পেয়েছিল যথাক্রমে 350 K ও 310 K।

পিস্টনযুক্ত একটি সিলিন্ডারে কিছু গ্যাস আবদ্ধ আছে। 300 Pa স্থির চাপে ধীরে ধীরে 600 J তাপশক্তি সরবরাহ করায় সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত কাজের পরিমাণ হলো 900 J।

একটি প্রত্যাবর্তী তাপ ইঞ্জিনের, তাপ উৎস এবং তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা যথাক্রমে 550°C এবং 138°C। সমোষ্ণ প্রসারণে গৃহীত তাপের পরিমাণ 750 J.

পদার্থবিজ্ঞানের একজন গবেষক সকল দোষত্রুটিমুক্ত একটি তাপ ইঞ্জিন তৈরি করলেন; যা কার্নো ইঞ্জিনের সাথে তুলনীয়। ইঞ্জিনটি 200°C তাপমাত্রায় তাপ উৎস থেকে 600 J তাপ গ্রহণ করে এবং গ্রাহকে 400 J তাপ বর্জন করে। তিনি বললেন, \"উৎসের তাপমাত্রা পরিবর্তন না করেও যন্ত্রের দক্ষতা 70% করা সম্ভব।\"

একটি কার্নো ইঞ্জিন 510 K তাপমাত্রার উৎস থেকে 1400 J তাপ শোষণ করে গ্রাহকে 800 J তাপ বর্জন করে।

একটি কফিপটে নাড়ানীর সাহায্যে খুব জোরে কফি নাড়া হলো। ফলে কফির আয়তন 50 cm³ বৃদ্ধি পেল। একই সময়ে কফিপট হতে 40 J তাপ পরিবহন এবং পরিচলন পদ্ধতিতে নির্গত হলো। বায়ুর চাপ = 1 × 10⁵ Nm⁻²।

0°C তাপমাত্রার 505 g বরফকে 47.5°C তাপমাত্রার 4.8 kg পানির সাথে মেশানো হলো। [বরফ গলনে আপেক্ষিক সুপ্ততাপ L_f = 3,36,000 J kg⁻¹, পানির আপেক্ষিক তাপ, S = 4200 J kg⁻¹ K⁻¹ ও পানির বাষ্পীভবনের আপেক্ষিক সুপ্ততাপ, L_v = 22,68,000 J kg⁻¹]

একটি তাপ ইঞ্জিনের কার্যকর পদার্থ 600 K তাপমাত্রার উৎস থেকে 1200 J তাপ গ্রহণ করে এবং 300 K তাপমাত্রার গ্রাহকে 600 J তাপ বর্জন করে।

একটি কার্নো ইঞ্জিন 327°C এবং 27°C পরিসরে কাজ করে তাপ উৎস থেকে 6000 J তাপ গ্রহণ করে কিছু তাপ কাজে রূপান্তর করে এবং অবশিষ্ট তাপগ্রাহকে বর্জন করে।

একটি তাপ ইঞ্জিন 147°C তাপমাত্রায় তাপ উৎস থেকে 1260 জুল তাপ 37°C তাপমাত্রায় তাপগ্রাহককে 930 জুল তাপ বর্জন করে।

27°C তাপমাত্রায় একটি গ্যাস চেম্বারে 1 বায়ুমণ্ডলীয় চাপে 100 kg m⁻³ ঘনত্বের CO₂ গ্যাস আছে। চেম্বারটিতে গ্যাসের চাপ 2 বায়ুমণ্ডলীয় করা হলে চেম্বারটি হঠাৎ ফেটে যায়। (γ = 1.33)

দেবু এবং জীম দুটি ইঞ্জিন তৈরি করল। ইঞ্জিনদ্বয়ের উচ্চ তাপমাত্রা যথাক্রমে 600 K এবং 500 K ও নিম্ন তাপমাত্রা যথাক্রমে 500 K এবং 400 K। দেবু দাবি করল যে, তার ইঞ্জিনটি বেশি কার্যক্ষম।

কার্নো ইঞ্জিনের প্রতি স্তরে সংকোচন বা প্রসারণের অনুপাত 1 : 2। এতে কার্যনির্বাহক বস্তু হিসাবে 3 mole দ্বিপরমাণুক গ্যাস ব্যবহার করা হলো। [দ্বিপরমাণুক গ্যাসের γ = 1.4]

1 kW ক্ষমতার একটি ইলেকট্রিক কেটলীতে গ্রীষ্মকালে 1 লিটার পানি 5 মিনিটে ফুটে। কিন্তু শীতকালে একই পরিমাণ পানি ফুটতে 1 মিনিট সময় বেশি লাগে। কক্ষতাপমাত্রার তারতম্যের কারণে এরূপ হয়ে থাকে।

একটি কার্নো ইঞ্জিনের তাপ উৎস ও তাপগ্রাহকের তাপমাত্রা যথাক্রমে 1200°C, 600°C। এতে চারটি ধাপে সম্পাদিত কাজের পরিমাণ যথাক্রমে 1100 J, 1150 J, 600 J ও 300 J

নিচে কার্নো চক্রের চারটি ধাপ P–V লেখচিত্রের মাধ্যমে প্রদর্শন করা হলো:

একটি সিলিন্ডারের 300 K তাপমাত্রায় এবং 4 বায়ুমণ্ডলীর চাপে 10 লিটার গ্যাস আবদ্ধ আছে।