ঢাকা বোর্ড ২০১৮ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো স্বয়ংক্রিয় যন্ত্রের পক্ষে বাইরের কোনো শক্তির সাহায্য ছাড়া একটি নিম্ন তাপমাত্রার বস্তু থেকে উচ্চ তাপমাত্রার বস্তুতে তাপের সঞ্চালন সম্ভব নয় (ক্লসিয়াসের বিবৃতি)। অথবা, কোনো তাপ উৎস থেকে তাপ নিয়ে তার সম্পূর্ণটাই কাজে রূপান্তরিত করতে পারে এমন কোনো ইঞ্জিন তৈরি করা সম্ভব নয় (কেলভিন-প্ল্যাংকের বিবৃতি)।

যে প্রক্রিয়া বিপরীতমুখী হয়ে সম্মুখবর্তী প্রক্রিয়ার প্রতিটি অবস্থার মধ্য দিয়ে ঠিক বিপরীত ক্রমে অতিক্রম করে প্রাথমিক অবস্থায় ফিরে আসতে পারে না, তাকে অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়া বলে।

তাপের পরিবহন সর্বদা উচ্চ তাপমাত্রার অংশ থেকে নিম্ন তাপমাত্রার অংশের দিকে স্বতঃস্ফূর্তভাবে ঘটে। তাপমাত্রার একটি সসীম পার্থক্যের কারণে এই তাপপ্রবাহ চলে।

তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে বাইরের কোনো শক্তির সাহায্য ছাড়া ঐ তাপ আপনা-আপনি নিম্ন তাপমাত্রার অংশ থেকে উচ্চ তাপমাত্রার অংশে ফিরে যেতে পারে না।

এছাড়া পরিবহনের ফলে সিস্টেম ও পরিবেশের মোট এনট্রপি বৃদ্ধি পায়, যা আর কমানো যায় না। তাই তাপের পরিবহন একটি অপ্রত্যাবর্তী প্রক্রিয়া।

ধরি, উৎস থেকে গৃহীত তাপ Q₁। এর এক-চতুর্থাংশ কাজে পরিণত হয়, তাই বাকি তিন-চতুর্থাংশ তাপগ্রাহকে বর্জিত হয়।

আমরা জানি,

Q₁=W+Q₂

বা, Q₁=14Q₁+Q₂

বা, 34Q₁=Q₂=300

∴ Q₁=4×3003=400 J

অতএব, তাপ উৎস থেকে গৃহীত তাপ 400 J।

শহীদের দাবি অনুযায়ী ইঞ্জিনের দক্ষতা এবং প্রদত্ত তাপমাত্রার মধ্যে কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা নির্ণয় করি।

দাবিকৃত দক্ষতা,

η=WQ₁=100400×100%=25%

আমরা জানি, কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা,

η_c=1−T₂T₁×100%

বা, η_c=1−310350×100%

∴ η_c=11.43%

দেখা যায়, দাবিকৃত দক্ষতা (25%) একই তাপমাত্রা সীমার মধ্যে কার্নো ইঞ্জিনের সর্বোচ্চ দক্ষতা (11.43%) এর চেয়ে বেশি, যা অসম্ভব। প্রত্যাগামী ইঞ্জিনের জন্য Q₂Q₁=T₂T₁ হতে হবে; কিন্তু এখানে Q₂Q₁=0.75 এবং T₂T₁=0.886। তাই নিম্নোক্ত যেকোনো একটি পরিবর্তন প্রয়োজন।

(i) T₂ স্থির রেখে উৎসের তাপমাত্রা,

T₁′=T₂1−η=3101−0.25=413.33 K

(ii) T₁ স্থির রেখে গ্রাহকের তাপমাত্রা,

T₂′=T₁(1−η)=350×0.75=262.5 K

(iii) তাপমাত্রা ও বর্জিত তাপ স্থির রাখলে,

Q₁′=Q₂T₁T₂=300×350310=338.71 J

∴ W′=Q₁′−Q₂=338.71−300=38.71 J

অতএব, ইঞ্জিনটিকে 25% দক্ষতার প্রত্যাগামী ইঞ্জিন করতে হলে গ্রাহকের তাপমাত্রা 310 K রেখে উৎসের তাপমাত্রা 413.33 K এ উন্নীত করতে হবে, অথবা উৎসের তাপমাত্রা 350 K রেখে গ্রাহকের তাপমাত্রা 262.5 K এ নামাতে হবে। আর তাপমাত্রা অপরিবর্তিত রাখলে উৎস থেকে 338.71 J তাপ নিয়ে মাত্র 38.71 J কাজ পাওয়া যাবে (দক্ষতা 11.43%)।