রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ — তাপগতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যান্ত্রিক কাজ সম্পূর্ণভাবে তাপে রূপান্তরিত হলে কৃতকাজ W উৎপন্ন তাপ H এর সমানুপাতিক, অর্থাৎ W=JH। এই সমানুপাতিক ধ্রুবক J কে তাপের যান্ত্রিক সমতা বলে; এর মান 4.2 J cal⁻¹, অর্থাৎ 1 ক্যালরি তাপ উৎপন্ন করতে 4.2 J কাজ করতে হয়।

গাড়ির টায়ার হঠাৎ বিস্ফোরিত হলে ভেতরের উচ্চচাপের বায়ু অতি দ্রুত বাইরে বেরিয়ে প্রসারিত হয়। প্রক্রিয়াটি এত দ্রুত ঘটে যে পরিবেশের সাথে তাপ আদান-প্রদানের সময় পাওয়া যায় না, অর্থাৎ dQ=0।

তাই এটি একটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া (রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ)। প্রথম সূত্র থেকে dU=−dW; বায়ু প্রসারণে কাজ করায় এর অভ্যন্তরীণ শক্তি কমে যায়।

ফলে বায়ুর তাপমাত্রা হ্রাস পায়। এজন্য টায়ার বিস্ফোরণের পর নির্গত বায়ু ঠান্ডা অনুভূত হয়।

মোল সংখ্যা,

n=mM=1428=0.5 mol

আমরা জানি,

ΔU=nC_vΔT

বা, ΔU=0.5×20.8×(308−303)

∴ ΔU=52 J

অতএব, স্থির চাপের ক্ষেত্রে অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন 52 J।

সমোষ্ণ প্রক্রিয়াটি আদি তাপমাত্রা 303 K এ স্থির চাপ প্রক্রিয়ার সমান আয়তন পরিবর্তন (V₁ থেকে V₂) ঘটিয়ে সম্পন্ন হয়েছে ধরা হয়েছে।

প্রথমে স্থির চাপ প্রক্রিয়ায় আয়তনের পরিবর্তন ও কৃতকাজ এবং পরে একই আয়তন পরিবর্তনে সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার কৃতকাজ নির্ণয় করি।

স্থির চাপে,

V₂V₁=T₂T₁=308303

আদি আয়তন,

V₁=nRT₁P=0.5×8.31×3031.013×10⁵=1.243×10⁻² m³

শেষ আয়তন,

V₂=V₁×308303=1.263×10⁻² m³

স্থির চাপে কাজ,

W₁=P(V₂−V₁)=nR(T₂−T₁)=0.5×8.31×5=20.78 J

সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কাজ,

W₂=nRT₁ln V₂V₁

বা, W₂=0.5×8.31×303×ln 308303

বা, W₂=1258.97×0.01637

∴ W₂=20.61 J

দেখা যায়, W₁=20.78 J এবং W₂=20.61 J, অর্থাৎ W₁>W₂। স্থির চাপ প্রক্রিয়ায় পুরো আয়তন পরিবর্তনের সময় চাপ 1 atm থাকে, কিন্তু সমোষ্ণ প্রসারণে আয়তন বাড়ার সাথে সাথে চাপ 1 atm থেকে ক্রমশ কমে যায়। ফলে P–V লেখে সমোষ্ণ রেখার নিচের ক্ষেত্রফল সমচাপ রেখার নিচের ক্ষেত্রফলের চেয়ে কম হয়।

অতএব, স্থির চাপ প্রক্রিয়া ও সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজের মান সমান হবে না; স্থির চাপ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজ (20.78 J) সমোষ্ণ প্রক্রিয়ার কৃতকাজের (20.61 J) চেয়ে সামান্য বেশি।