রাজশাহী বোর্ড ২০২৩ — চল তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

পরস্পর থেকে অল্প দূরত্বে অবস্থিত সমান মানের ও বিপরীতধর্মী দুটি বিন্দু চার্জ নিয়ে গঠিত ব্যবস্থাকে তড়িৎ দ্বিমেরু বলে।

n সংখ্যক একই মানের কোষ (E তড়িচ্চালক বল ও r অভ্যন্তরীণ রোধ) সমান্তরালে যুক্ত করে R বহিঃরোধে প্রবাহ,

I=ER+rn=nEnR+r

যদি অভ্যন্তরীণ রোধ বহিঃরোধের তুলনায় অনেক বেশি হয় (r≫nR), তবে nR উপেক্ষা করে I≈nEr পাওয়া যায়, যা একটি কোষের প্রবাহ Er এর n গুণ।

অন্যদিকে r খুব কম হলে সমান্তরাল সমবায়ে প্রবাহ প্রায় ER থাকে, অর্থাৎ একটি কোষের প্রবাহের চেয়ে তেমন বাড়ে না।

তাই সমান্তরাল সমবায়ে সর্বোচ্চ প্রবাহ পেতে কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ বহিঃরোধের তুলনায় অনেক বেশি হওয়া প্রয়োজন।

চাবি K খোলা থাকায় T শাখায় প্রবাহ নেই। তখন বাতি (20 Ω) ও S শ্রেণিতে যুক্ত হয়ে N এর সাথে সমান্তরালে থাকে এবং এ সমবায় M এর সাথে শ্রেণিতে যুক্ত থাকে।

বাতি ও S এর শ্রেণি রোধ,

R_s=R+S=20+40=60 Ω

R_s ও N এর তুল্য রোধ,

R_p=60×3660+36=22.5 Ω

বর্তনীর তুল্য রোধ,

R_eq=M+R_p=18+22.5=40.5 Ω

মূল প্রবাহ,

I=ER_eq=1240.5=0.296 A

সমান্তরাল অংশের বিভব পার্থক্য,

V_p=IR_p=1240.5×22.5=6.67 V

বাতির মধ্য দিয়ে প্রবাহ,

I_L=V_pR_s=6.6760=0.111 A

আমরা জানি,

H=I2LRt

বা, H=(0.111)²×20×2

∴ H=0.494 J

অতএব, চাবি খোলা অবস্থায় 2 s এ বাতিতে 0.494 J তাপ উৎপন্ন হয়।

চাবি K বন্ধ করলে T, S, M, N রোধ চারটি একটি হুইটস্টোন ব্রিজ গঠন করে, যার এক কর্ণে কোষ এবং অপর কর্ণে (B ও D বিন্দুর মধ্যে) বাতিটি থাকে। ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় থাকলে B ও D বিন্দুর বিভব সমান হয়, ফলে উৎস থাকা সত্ত্বেও বাতির মধ্য দিয়ে কোনো প্রবাহ যায় না এবং বাতিটি নিভে যায়।

হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্যাবস্থার শর্ত,

TS=MN

বা, T=MN×S

বা, T=1836×40

∴ T=20 Ω

যাচাই: T=20 Ω হলে উপরের শাখা ABC এর রোধ 20+40=60 Ω এবং নিচের শাখা ADC এর রোধ 18+36=54 Ω; উভয় শাখায় 12 V বিভব পার্থক্য।

T এর দুই প্রান্তের বিভব পতন, V_AB=1260×20=4 V

M এর দুই প্রান্তের বিভব পতন, V_AD=1254×18=4 V

সুতরাং V_B=V_D, অর্থাৎ বাতির দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য শূন্য এবং এর মধ্য দিয়ে প্রবাহও শূন্য।

অতএব, চাবি K বন্ধ অবস্থায় পরিবর্তনশীল রোধ T এর মান 20 Ω করলে ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় আসবে এবং উৎস থাকা সত্ত্বেও বাতিটি নিভে যাবে।