সিলেট বোর্ড ২০১৭ — চল তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

তড়িৎ দ্বিমেরুর যেকোনো একটি আধানের মান এবং আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্বের গুণফলকে তড়িৎ দ্বিমেরু ভ্রামক বলে। p=q×2l; এটি ভেক্টর রাশি এবং এর দিক ঋণাত্মক আধান থেকে ধনাত্মক আধানের দিকে।

পরিবাহীতে আধানগুলো মুক্তভাবে চলাচল করতে পারে। পরিবাহীকে আধান দিলে সমজাতীয় আধানগুলো পরস্পরকে বিকর্ষণ করে এবং যতটা সম্ভব পরস্পর থেকে দূরে সরে যেতে চায়।

পরিবাহীর মধ্যে পরস্পর থেকে সর্বোচ্চ দূরত্বে অবস্থানের স্থান হলো এর বাইরের পৃষ্ঠ, তাই আধানগুলো পৃষ্ঠে চলে আসে।

স্থির অবস্থায় পরিবাহীর অভ্যন্তরে তড়িৎক্ষেত্র শূন্য হয়, E=0। গাউসের সূত্র অনুসারে ভিতরের যেকোনো বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে ফ্লাক্স শূন্য, ফলে অভ্যন্তরে নিট আধান q=ϵ₀∮E⋅dA=0।

তাই চার্জিত পরিবাহীর সমস্ত আধান কেন্দ্রে না থেকে এর পৃষ্ঠে ছড়িয়ে থাকে।

হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্যাবস্থায় PQ=RS হলে গ্যালভানোমিটারে কোনো প্রবাহ থাকে না। এখানে P=R_AB, Q=R_BC, R=R_AD এবং চতুর্থ বাহু S=R_DC।

আমরা জানি,

PQ=RS

বা, S=QRP=12×64=18 Ω

চতুর্থ বাহুর রোধ 20 Ω>18 Ω, তাই x রোধ সমান্তরালে যুক্ত করতে হবে।

20x20+x=18

বা, 20x=360+18x

∴ x=180 Ω

অতএব, চতুর্থ বাহুর (DC) 20 Ω রোধের সাথে সমান্তরালে 180 Ω রোধ যুক্ত করলে গ্যালভানোমিটারের মধ্য দিয়ে কোনো প্রবাহ চলবে না।

কোষের অভ্যন্তরীণ রোধ নগণ্য ধরি।

চাবি খোলা অবস্থায়: গ্যালভানোমিটারের শাখায় প্রবাহ নেই, তাই AB ও BC শ্রেণিতে থেকে 12 V বিভব পার্থক্যে যুক্ত।

I_BC=ER_AB+R_BC=124+12=0.75 A

চাবি বন্ধ অবস্থায়: ধরি, AB তে প্রবাহ I₁, AD তে I₂ এবং গ্যালভানোমিটারে B থেকে D এর দিকে I_g। তাহলে BC তে I₁−I_g এবং DC তে I₂+I_g। কির্শফের দ্বিতীয় সূত্র প্রয়োগ করে,

ABDA লুপে,

4I₁+2I_g−6I₂=0 (1)

BCDB লুপে,

12(I₁−I_g)−20(I₂+I_g)−2I_g=0

বা, 12I₁−20I₂−34I_g=0 (2)

ADC ও কোষের লুপে,

6I₂+20(I₂+I_g)=12

বা, 26I₂+20I_g=12 (3)

(1) থেকে,

I₁=1.5I₂−0.5I_g

(2) এ বসিয়ে,

18I₂−6I_g−20I₂−34I_g=0

বা, I₂=−20I_g

(3) এ বসিয়ে,

−520I_g+20I_g=12

বা, I_g=−0.024 A

∴ I₂=0.48 A, I₁=0.72+0.012=0.732 A

∴ I_BC=I₁−I_g=0.732+0.024=0.756 A

I_g ঋণাত্মক হওয়ায় গ্যালভানোমিটারে 0.024 A প্রবাহ প্রকৃতপক্ষে D থেকে B এর দিকে চলে এবং তা B বিন্দুতে AB এর প্রবাহের সাথে যুক্ত হয়ে BC বাহুতে যায়। কারণ ব্রিজটি সাম্যাবস্থায় নেই (412≠620)।

অতএব, চাবি খোলা অবস্থায় BC বাহুর প্রবাহ 0.75 A এবং বন্ধ অবস্থায় 0.756 A; তাই দুই অবস্থায় BC বাহুর প্রবাহ একই হবে না।