সিলেট বোর্ড ২০১৭ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো নির্দিষ্ট মুহূর্তে গতিশীল বস্তুর সরণের পরিবর্তনের হারকে ঐ মুহূর্তের তাৎক্ষণিক বেগ বলে। অর্থাৎ, v=limΔt→0ΔrΔt=drdt।

প্রাসের বেগকে অনুভূমিক উপাংশ v_x=v₀cos θ₀ এবং উল্লম্ব উপাংশ v_y=v₀sin θ₀−gt এ ভাগ করা যায়। বায়ুর বাধা উপেক্ষা করলে অনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ নেই, তাই v_x সারা পথে স্থির থাকে।

উল্লম্ব দিকে অভিকর্ষজ ত্বরণ নিচের দিকে ক্রিয়া করে, তাই উপরে ওঠার সময় v_y ক্রমশ কমে এবং সর্বোচ্চ বিন্দুতে v_y=0 হয়।

যেকোনো মুহূর্তে বেগের মান v=v2x+v2y। সর্বোচ্চ বিন্দুতে v_y=0 হওয়ায় v=v_x=v₀cos θ₀, যা অন্য যেকোনো বিন্দুর বেগের চেয়ে কম, কারণ অন্য সব বিন্দুতে v2y>0।

এজন্য প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ সর্বাপেক্ষা কম হয়।

প্রথম 15 s এর মধ্যে t সময় পর গাড়ি দুটির বেগ সমান হবে ধরি।

আমরা জানি,

v=u+at

A এর জন্য,

v_A=0+1×t=t

B এর জন্য,

v_B=22.5+(−1)×t=22.5−t

বেগ সমান হলে,

t=22.5−t

বা, 2t=22.5

∴ t=11.25 s

11.25 s<15 s, তাই এই সময় ত্বরণকালের মধ্যেই পড়ে। অতএব, যাত্রা শুরুর 11.25 s পর গাড়ি দুটির বেগ সমান (11.25 m s⁻¹) হবে।

প্রতিটি গাড়ির গতি দুই ধাপে: প্রথম 15 s সুষম ত্বরণে এবং পরের 15 s প্রথম ধাপের শেষ বেগে সমবেগে।

গাড়ি A:

s_A1=u_At+12a_At²=0+12×1×15²=112.5 m

15 s শেষে বেগ,

v_A=0+1×15=15 m s⁻¹

s_A2=v_At=15×15=225 m

∴ s_A=112.5+225=337.5 m

গাড়ি B:

s_B1=u_Bt+12a_Bt²=22.5×15−12×1×15²=225 m

15 s শেষে বেগ,

v_B=22.5−1×15=7.5 m s⁻¹

s_B2=v_Bt=7.5×15=112.5 m

∴ s_B=225+112.5=337.5 m

প্রথম 15 s এ B গাড়ি বেশি দূরত্ব (225 m) অতিক্রম করে, কিন্তু পরের 15 s এ A গাড়ি বেশি বেগে চলায় বেশি দূরত্ব (225 m) অতিক্রম করে। ফলে মোট দূরত্ব উভয়ের ক্ষেত্রে সমান হয়।

অতএব, কোনো গাড়িই অধিকতর দূরত্ব অতিক্রম করবে না; 30 s এ উভয় গাড়ি সমান দূরত্ব, 337.5 m, অতিক্রম করবে।