ঢাকা, রাজশাহী, যশোর, সিলেট ও দিনাজপুর বোর্ড ২০১৮ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

তরলের মুক্ত তলের একক ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ কাজ করতে হয়, অর্থাৎ তরল পৃষ্ঠের একক ক্ষেত্রফলে সঞ্চিত বিভব শক্তিকে ঐ তরলের পৃষ্ঠ শক্তি বলে। এর একক J m⁻²।

রাস্তার পাশে নির্দিষ্ট দূরত্ব পরপর (প্রতি 1 km অন্তর) কিলোমিটার স্টোন বসানো থাকে। বাসযাত্রী কোনো একটি কিলোমিটার স্টোন অতিক্রম করার মুহূর্তে হাতঘড়িতে সময় t₁ দেখে নেবেন।

এরপর কয়েকটি স্টোন পার হয়ে, ধরা যাক n সংখ্যক কিলোমিটার অতিক্রম করে, আরেকটি স্টোন অতিক্রমের মুহূর্তে আবার সময় t₂ দেখবেন। দুই স্টোনের লেখা সংখ্যার পার্থক্য থেকে অতিক্রান্ত দূরত্ব s=n km জানা যায়।

তাহলে অতিক্রান্ত সময় t=t₂−t₁ এবং বাসের গড় বেগ,

v=st=nt₂−t₁

দূরত্ব বেশি নিয়ে মাপলে (বেশি সংখ্যক স্টোন) সময় পরিমাপের ত্রুটির প্রভাব কমে এবং গড় বেগ আরও নির্ভুল হয়।

ব্যাটসম্যানের আঘাতের পর বলটি 100 km h⁻¹ বেগে অনুভূমিকের সাথে 30^∘ কোণে প্রাসের মতো গতিশীল হয়।

আমরা জানি,

H=v20sin²θ₀2g

বা, H=(27.78)²×sin²30^∘2×9.8

বা, H=771.6×0.2519.6

∴ H=9.84 m

অতএব, বলটি সর্বাধিক 9.84 m উচ্চতায় উঠবে।

ধরা হয়েছে, ব্যাটসম্যান মাঠের কেন্দ্রে এবং ফিল্ডার বলের গতিপথ বরাবর ব্যাটসম্যান থেকে 20 m দূরে অবস্থান করছেন।

ক্যাচ আউট করতে হলে বলটি মাটিতে পড়ার আগেই ফিল্ডারকে বলের পতনস্থলে পৌঁছাতে হবে। তাই বলের উড্ডয়নকাল ও পাল্লা নির্ণয় করে ঐ সময়ে ফিল্ডারের অবস্থানের সাথে তুলনা করি।

উড্ডয়নকাল,

T=2v₀sin θ₀g=2×27.78×sin 30^∘9.8

∴ T=2.83 s

অনুভূমিক পাল্লা,

R=v20sin 2θ₀g=(27.78)²×sin 60^∘9.8

∴ R=68.19 m

T সময়ে ফিল্ডারের অতিক্রান্ত দূরত্ব,

s=vT=10×2.83=28.34 m

তখন ব্যাটসম্যান থেকে ফিল্ডারের দূরত্ব

=20+28.34=48.34 m

বলের পতনস্থল থেকে ফিল্ডারের দূরত্ব

=68.19−48.34=19.85 m

বলটি মাটিতে পড়ার মুহূর্তে ফিল্ডার পতনস্থল থেকে প্রায় 19.85 m পিছনে থাকেন। ক্যাচ ধরতে হলে তার প্রয়োজনীয় বেগ হতো 68.19−202.83=17 m s⁻¹, যা তার প্রকৃত বেগ 10 m s⁻¹ এর চেয়ে অনেক বেশি।

তাছাড়া বলের পাল্লা 68.19 m, যা মাঠের গড় ব্যাসার্ধ 66 m এর চেয়ে বেশি; অর্থাৎ বলটি মাটিতে না পড়েই সীমানা অতিক্রম করবে।

অতএব, উদ্দীপকের ঘটনায় ব্যাটসম্যানকে ক্যাচ আউট করা সম্ভব নয়; বরং বলটি সীমানার বাইরে পড়ায় এটি ছক্কা হবে।