ঢাকা বোর্ড ২০১৫ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বাহ্যিক বল প্রয়োগে কোনো বস্তুর আকার বা আয়তন বা উভয়ের পরিবর্তন ঘটলে, বল অপসারণের পর বস্তুর যে ধর্মের কারণে বস্তুটি তার আগের আকার ও আয়তন ফিরে পেতে চেষ্টা করে, তাকে স্থিতিস্থাপকতা বলে।

কোনো প্রাসকে v₀ বেগে অনুভূমিকের সাথে θ₀ কোণে নিক্ষেপ করলে এর অনুভূমিক বেগ v₀cos θ₀ সারা গতিপথে স্থির থাকে এবং অনুভূমিক দূরত্ব, x=(v₀cos θ₀) t।

খাড়া উপরে নিক্ষেপের ক্ষেত্রে θ₀=90^∘, তাই অনুভূমিক বেগ,

v_x=v₀cos 90^∘=0

ফলে যেকোনো সময় t তে অনুভূমিক দূরত্ব x=0×t=0। পাল্লার সূত্র থেকেও, R=v20sin (2×90^∘)g=v20sin 180^∘g=0। অর্থাৎ বস্তুর উপর অনুভূমিক দিকে কোনো বেগ বা বল না থাকায় এটি একই উল্লম্ব রেখা বরাবর উঠে আবার নিক্ষেপণ বিন্দুতেই ফিরে আসে। তাই খাড়া উপরে নিক্ষিপ্ত বস্তুর অনুভূমিক দূরত্ব শূন্য হয়।

আমরা জানি,

H=v20sin²θ₀2g

বা, H=(20)²×(sin 45^∘)²2×9.8

বা, H=400×0.519.6

∴ H=10.20 m

অতএব, বলটি সর্বাধিক 10.20 m উচ্চতায় উঠবে।

ধরা হয়েছে, ফিল্ডার মাঠের সীমানার কাছে বলের লাইনে পৌঁছান, অর্থাৎ বলটি মাঠের ভেতরে 35 m অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করে যে বিন্দুতে সীমানা পেরোয়, সেখানে ক্যাচ ধরার চেষ্টা করেন।

ক্যাচ ধরতে হলে ঐ বিন্দুতে বলটির উচ্চতা 3 m বা তার কম হতে হবে।

x=35 m যেতে সময়,

t=xv₀cos 45^∘=3520×0.707=2.47 s

এ সময়ে উচ্চতা,

y=v₀sin 45^∘×t−12gt²

বা, y=14.14×2.475−12×9.8×(2.475)²=35.0−30.01

∴ y=4.99 m

সীমানায় বলটির উচ্চতা 4.99 m, যা ফিল্ডারের সর্বোচ্চ নাগাল 3 m এর চেয়ে প্রায় 2 m বেশি। আবার y=3 m বসিয়ে 3=x−0.0245x² সমাধান করলে x=3.26 m বা x=37.56 m পাওয়া যায়; অর্থাৎ বলটি কেবল ব্যাটসম্যানের 3.26 m এর মধ্যে অথবা সীমানার বাইরে (37.56 m এর পরে) 3 m এর নিচে থাকে, যেখানে মধ্য মাঠের ফিল্ডারের ক্যাচ নেওয়ার সুযোগ নেই।

অতএব, ফিল্ডার সময়মতো বলের লাইনে পৌঁছাতে পারলেও 3 m উচ্চতায় লাফ দিয়ে বলটির নাগাল পেতেন না; তিনি ক্যাচ নিতে সমর্থ হতেন না।