ঢাকা বোর্ড ২০১৫ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তু যখন বৃত্তাকার পথে ঘোরে তখন বস্তুটিকে বৃত্তাকার পথে রাখার জন্য বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে যে বল ক্রিয়া করে, তাকে কেন্দ্রমুখী বল বলে। কেন্দ্রমুখী বল, F=mv²r।

আমরা বাতাসের যে বেগ অনুভব করি তা হলো আমাদের সাপেক্ষে বাতাসের আপেক্ষিক বেগ।

ধরা যাক, বাতাসের বেগ v_w এবং দৌড়বিদের বেগ v_r। তাহলে দৌড়বিদের সাপেক্ষে বাতাসের আপেক্ষিক বেগ v_wr=v_w−v_r।

বাতাসের প্রবাহের দিকে দৌড়ালে v_w ও v_r একই দিকে হয়, ফলে আপেক্ষিক বেগের মান v_wr=v_w−v_r, যা বাতাসের প্রকৃত বেগের চেয়ে কম।

তাই বাতাসের প্রবাহের দিকে দৌড়ালে বাতাসের বেগ কম মনে হয়; দৌড়ের বেগ বাতাসের বেগের সমান হলে বাতাস একেবারেই অনুভূত হয় না।

কক্ষপথে উপগ্রহের গতিশক্তি থেকে এর বেগ বের করে, কেন্দ্রমুখী বল ও মহাকর্ষ বলের সমতা থেকে উচ্চতা নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

E_k=12mv²

বা, v²=2E_km=2×3.6×10⁹120=6×10⁷ m² s⁻²

আবার, mv²R+h=GMm(R+h)²

বা, R+h=GMv²=6.673×10⁻¹¹×6×10²⁴6×10⁷

বা, R+h=6.673×10⁶ m

বা, h=6.673×10⁶−6.4×10⁶

∴ h=2.73×10⁵ m=273 km

অতএব, উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ থেকে 273 km উচ্চতায় আছে।

উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠাতে হলে ঐ উচ্চতায় এর বেগ অন্তত সেখানকার মুক্তিবেগের সমান হতে হবে, অর্থাৎ এর মোট শক্তি (গতিশক্তি + মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি) অন্তত শূন্য হতে হবে।

আমরা জানি,

v_e=2GMR+h=2×6.673×10⁻¹¹×6×10²⁴6.673×10⁶

∴ v_e=10954.45 m s⁻¹≈10.95 km s⁻¹

উপগ্রহের বেগ,

v=6×10⁷=7745.97 m s⁻¹≈7.75 km s⁻¹

আবার, U=−GMmR+h=−6.673×10⁻¹¹×6×10²⁴×1206.673×10⁶=−7.2×10⁹ J

∴ E=E_k+U=3.6×10⁹−7.2×10⁹=−3.6×10⁹ J

প্রয়োজনীয় গতিশক্তি,

E_e=12mv2e=GMmR+h=7.2×10⁹ J

উপগ্রহটির বেগ 7.75 km s⁻¹ ঐ উচ্চতার মুক্তিবেগ 10.95 km s⁻¹ এর চেয়ে কম। এর মোট শক্তি −3.6×10⁹ J, অর্থাৎ ঋণাত্মক, তাই উপগ্রহটি পৃথিবীর মহাকর্ষ ক্ষেত্রে আবদ্ধ থাকবে। বহির্বিশ্বে পাঠাতে ন্যূনতম 7.2×10⁹ J গতিশক্তি প্রয়োজন।

অতএব, সঞ্চারিত গতিশক্তি 3.6×10⁹ J প্রয়োজনীয় শক্তির মাত্র অর্ধেক; তাই এটি উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য পর্যাপ্ত নয় — আরও অন্তত 3.6×10⁹ J গতিশক্তি সরবরাহ করতে হবে।