ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

পৃথিবীর বিষুবীয় তলে ভূপৃষ্ঠ থেকে প্রায় 36000 km উচ্চতায় যে বৃত্তাকার কক্ষপথে কোনো কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তনকাল পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কালের (24 ঘণ্টা) সমান হয় এবং উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠের সাপেক্ষে স্থির থাকে, তাকে পার্কিং কক্ষপথ বলে।

কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব হলো অসীম থেকে একক ভরকে ঐ বিন্দুতে আনতে মহাকর্ষ বল দ্বারা কৃতকাজের ঋণাত্মক মান। M ভরের বস্তু থেকে r দূরত্বে বিভব,

V=−GMr

অসীম দূরত্বে (r=∞) বিভব V=0, এটিকেই প্রসঙ্গ ধরা হয়। মহাকর্ষ বল আকর্ষণধর্মী হওয়ায় অসীম থেকে একক ভর আনার সময় ক্ষেত্র নিজেই কাজ করে, তাই সসীম দূরত্বের যেকোনো বিন্দুতে বিভব ঋণাত্মক।

r যত কমে বিভব তত বেশি ঋণাত্মক হয়, আর r বাড়লে বিভব বেড়ে শূন্যের দিকে যায়। অর্থাৎ সব ঋণাত্মক মানের চেয়ে শূন্য বড়।

তাই মহাকর্ষীয় বিভব অসীমে সর্বাধিক, অথচ তার মান শূন্য।

উদ্দীপকে পৃথিবীর ভর ও G দেওয়া নেই; M=6×10²⁴ kg ও G=6.673×10⁻¹¹ N m² kg⁻² ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

v=GMR+h

বা, v=6.673×10⁻¹¹×6×10²⁴6.4×10⁶+3.6×10⁷

বা, v=4.004×10¹⁴4.24×10⁷=9.443×10⁶

∴ v=3072.93 m s⁻¹

অতএব, স্যাটেলাইটটির রৈখিক বেগ 3072.93 m s⁻¹ বা প্রায় 3.07 km s⁻¹।

সরাসরি ও নিরবচ্ছিন্নভাবে খেলা সম্প্রচার করতে হলে স্যাটেলাইটটিকে ভূ-স্থির হতে হবে, অর্থাৎ এর আবর্তনকাল পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কালের (24 ঘণ্টা) সমান হতে হবে, যাতে ভূপৃষ্ঠের অ্যান্টেনার সাপেক্ষে এটি সবসময় একই স্থানে থাকে।

আমরা জানি,

T=2π(R+h)v

বা, T=2×3.1416×4.24×10⁷3072.93

বা, T=86694.68 s

∴ T=86694.683600 h=24.08 h≈24 h

দেখা যায়, বঙ্গবন্ধু স্যাটেলাইটের আবর্তনকাল প্রায় 24 ঘণ্টা, যা পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কালের সমান। তাই এটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ, যা পৃথিবীর সাপেক্ষে সর্বদা একই অবস্থানে থাকে।

ফলে খেলার ভেন্যু থেকে ভূ-কেন্দ্র (আর্থ স্টেশন) এর মাধ্যমে পাঠানো সংকেত স্যাটেলাইটটি নিরবচ্ছিন্নভাবে গ্রহণ করে তার আওতাধীন বিস্তৃত অঞ্চলে পুনঃপ্রেরণ করতে পারে; অ্যান্টেনা একবার স্যাটেলাইটের দিকে স্থির করে রাখলেই সারাক্ষণ সম্প্রচার পাওয়া যায়।

অতএব, উদ্দীপকে উল্লিখিত উপগ্রহটি U-19 বিশ্বকাপের ম্যাচগুলো সরাসরি সম্প্রচার করতে সক্ষম।