ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২ — সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P(1, 2, 1) ও Q(2, 1, 1)। বিন্দু দুটির জন্য সৃষ্ট অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে OP ও OQ। অবস্থান ভেক্টরদ্বয়কে সন্নিহিত বাহু ধরে সামান্তরিক অংকন করলে R বিন্দুর স্থানাঙ্ক R(1, 1, 2) হয়।

কোনো একদিন সেলিম ও মুরাদ কোনো স্থানে দণ্ডায়মান ছিল। তখন বাতাসের বেগ 5 m s⁻¹ যা দক্ষিণ থেকে উত্তরে প্রবাহিত হচ্ছিল। এমন সময় 3 m s⁻¹ বেগে বৃষ্টি পড়তে শুরু করলো। বৃষ্টি শুরু হবার পর সেলিম দক্ষিণ থেকে উত্তরে এবং মুরাদ উত্তর থেকে দক্ষিণে 7 m s⁻¹ বেগে চলতে শুরু করলো।

60 kmh⁻¹ গতিসম্পন্ন একটি ট্রেন 328 m ব্যাসার্ধবিশিষ্ট রেল লাইনে বাঁক নেয়ার সময় লাইনচ্যুত হয়ে বগিসহ উল্টে যায়। দুর্ঘটনাস্থলে লাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 m এবং ভেতরের পাত অপেক্ষা বাহিরের পাতটির উচ্চতা ছিল 7 cm।

রাফিদ উপরের চিত্র অনুযায়ী একটি 2 kg ভরের বস্তু দুলাচ্ছে।

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে 3.6 × 10⁴ km উচ্চতায় বঙ্গবন্ধু স্যাটেলাইট স্থাপিত। এটি U-19 বিশ্বকাপ ক্রিকেট খেলা সম্প্রচারের জন্য নির্ধারিত। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6.4 × 10⁶ m।

আজহার 0.3 m লম্বা এবং 10⁻⁶ m² প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট তারের এক প্রান্তে 10 kg ভরের একটি বস্তুকে বেঁধে বৃত্তাকার পথে ঘুরাচ্ছে। তারটির উপাদানের অসহ পীড়ন 4.8×10⁷ Nm⁻²।

একটি সেকেন্ড দোলক ভূ-পৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। শামীম দোলকটি উপগ্রহে নিয়ে গেল, যার ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের 14 গুণ এবং ভর পৃথিবীর ভরের 150 গুণ। পৃথিবীর ভর 5.99×10²⁴ kg।

কোনো একদিন দুপুরের তাপমাত্রা 30^∘C এবং আর্দ্রতা 80%। হেলেন বাসায় AC চালু করায় তাপমাত্রা 21^∘C-এ নেমে এলো। সেদিন শিশিরাংক ছিল 9.5^∘C। [ 30^∘C, 21^∘C, 9^∘C ও 10^∘C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্প চাপ যথাক্রমে 28.02 mm, 20.35 mm, 8.91mm 9.2 mm HgP. ]

1 atm = 10⁵ Nm⁻²; γ = 1.4; D বিন্দুতে তাপমাত্রা = 330 K

একটি কার্নো ইঞ্জিন 500 K তাপমাত্রায় উৎস থেকে 1250 J তাপ গ্রহণ করে এবং তাপ গ্রাহকে 700 J তাপ বর্জন করে। ইঞ্জিনের তাপ উৎস ও তাপগ্রাহক উভয়েরই তাপশক্তির পরিবর্তন সাপেক্ষে ইঞ্জিনের দক্ষতা 20% বৃদ্ধি করা সম্ভব।

বর্তনীতে বায়ু মাধ্যমে ধারকগুলোর প্রতিটির পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.1 mm। তিনটি ধারককেই প্রদেয় তিনটি স্থানের মধ্যেই অবস্থান পরিবর্তন করা যায়।

S₁S₂=0.3 mm, D=1 m, OL=8.2 mm

কোনো এক মহাকাশ গবেষণা কেন্দ্র থেকে 500 kg ভরের এবং 11.5 m দৈর্ঘ্যের একটি নভোযান 0.3c বেগে উৎক্ষেপণ করা হয়েছিল।

একটি উত্তেজিত পরমাণুর ইলেকট্রন ৪র্থ শক্তিস্তর হতে ২য় শক্তিস্তরে ফিরে আসার সময় তড়িৎ চুম্বকীয় বিকিরণ ঘটে। ইলেকট্রনের ভর ও আধান যথাক্রমে 9.11×10⁻³¹ kg ও −1.6×10⁻¹⁹ C। শূন্যস্থানের ভেদন যোগ্যতা 8.854×10⁻¹² C²N⁻¹m⁻² এবং প্লাংকের ধ্রুবকের মান 6.63×10⁻³⁴ J s। দৃশ্যমান আলোর তরঙ্গসীমা 4×10⁻⁷ m থেকে 8×10⁻⁷ m।

১ নং চিত্রে প্রদত্ত ডায়োডের অনুরূপ ৪টি ডায়োডকে বর্তনীর ন্যায় যুক্ত করা হলো (চিত্র-২)। যে কোনো একটি ডায়োডের সম্মুখবর্তী ঝোঁকে 0.12 V বিভব পরিবর্তনে 3×10⁻² A তড়িৎ প্রবাহের পরিবর্তন ঘটে।