ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কার্শফের প্রথম সূত্র: তড়িৎ বর্তনীর যেকোনো সংযোগ বিন্দুতে মিলিত প্রবাহগুলোর বীজগাণিতিক যোগফল শূন্য, অর্থাৎ ∑I=0।

সমবিভব তলের প্রতিটি বিন্দুর বিভব সমান, তাই তলের উপর যেকোনো দুই বিন্দুর বিভব পার্থক্য dV=0।

সমবিভব তলের উপর দিয়ে q আধানকে dl সরণ ঘটালে কৃতকাজ, dW=q dV=0।

আবার, dW=qE⋅dl=qE dlcos θ, যেখানে θ হলো E ও তলের মধ্যবর্তী কোণ।

যেহেতু q, E ও dl শূন্য নয়, তাই cos θ=0 বা θ=90^∘ হতে হবে।

অর্থাৎ তড়িৎক্ষেত্রের সমবিভব তল বরাবর কোনো উপাংশ থাকে না; এজন্য সমবিভব তলের সাথে তড়িৎক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ 90^∘।

আমরা জানি,

C₁=ϵ₀Ad

বা, A=C₁dϵ₀

বা, A=3×10⁻⁶×1×10⁻⁴8.85×10⁻¹²

∴ A=33.9 m²

অতএব, C₁ ধারকের পাতের ক্ষেত্রফল 33.9 m²।

বর্তনীতে দুটি স্থান সমান্তরালে এবং তৃতীয় স্থানটি তাদের সাথে শ্রেণিতে যুক্ত। সমান্তরাল অংশে C_a ও C_b এবং শ্রেণি অংশে C_c থাকলে তুল্য ধারকত্ব C=(C_a+C_b)C_cC_a+C_b+C_c এবং সঞ্চিত শক্তি U=12CV²। স্থির V=6 V এ যে বিন্যাসে C সর্বোচ্চ, সেখানেই শক্তি সর্বোচ্চ। সম্ভাব্য তিনটি বিন্যাস বিবেচনা করি।

(i) শ্রেণিতে C₃, সমান্তরালে C₁ ও C₂ (প্রদত্ত বিন্যাস):

C=(3+4)×23+4+2=1.56 μF, U=12×1.56×10⁻⁶×6²=2.8×10⁻⁵ J

(ii) শ্রেণিতে C₁, সমান্তরালে C₂ ও C₃:

C=(4+2)×34+2+3=2 μF, U=12×2×10⁻⁶×6²=3.6×10⁻⁵ J

(iii) শ্রেণিতে C₂, সমান্তরালে C₁ ও C₃:

C=(3+2)×43+2+4=2.22 μF, U=12×2.22×10⁻⁶×6²=4.0×10⁻⁵ J

দেখা যায়, সবচেয়ে বড় ধারকটিকে (C₂=4 μF) শ্রেণি অংশে এবং বাকি দুটিকে সমান্তরাল অংশে রাখলে তুল্য ধারকত্ব সর্বোচ্চ 2.22 μF হয়, ফলে সঞ্চিত শক্তিও সর্বোচ্চ 4.0×10⁻⁵ J হয়। নিচে এই বিন্যাসের বর্তনী চিত্র দেখানো হলো:

অতএব, C₂ ও C₃ ধারকের অবস্থান পরস্পর বিনিময় করে, অর্থাৎ C₁ ও C₃ কে সমান্তরালে এবং C₂ কে শ্রেণিতে যুক্ত করলে বর্তনীতে সর্বোচ্চ 4.0×10⁻⁵ J শক্তি সঞ্চিত হবে।