কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তড়িৎ ক্ষেত্রে অবস্থিত কোনো তলের মধ্য দিয়ে লম্বভাবে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ বলরেখার সংখ্যাকে ঐ তলের তড়িৎ ফ্লাক্স বলে। প্রাবল্য E ও তলের ক্ষেত্রফল ভেক্টর A হলে ϕ_E=E⋅A=EAcos θ।

আধানের কোয়ান্টায়ন নীতি অনুসারে কোনো বস্তুর আধান সর্বদা ইলেকট্রনের আধানের (e=1.6×10⁻¹⁹ C) পূর্ণসংখ্যার গুণিতক হয়, অর্থাৎ q=ne, যেখানে n=0, ±1, ±2, …।

বস্তু আহিত হয় ইলেকট্রন গ্রহণ বা বর্জনের মাধ্যমে, আর ইলেকট্রন অবিভাজ্য কণা; কোনো বস্তু আধা বা ভগ্নাংশ ইলেকট্রন গ্রহণ বা বর্জন করতে পারে না।

7.5e আধান হলে n=7.5 হতে হবে, অর্থাৎ বস্তুটিকে সাড়ে সাতটি ইলেকট্রন আদান-প্রদান করতে হবে, যা অসম্ভব।

তাই কোনো বস্তুর আধান 7.5e হতে পারে না।

P বিন্দু বৃত্তের কেন্দ্র, তাই A ও B উভয় বিন্দু থেকে P এর দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান। q₁ এর জন্য প্রাবল্য E₁ এর দিক A থেকে C এর দিকে এবং q₂ এর জন্য প্রাবল্য E₂ এর দিক B থেকে D এর দিকে; PC⊥PD বলে এরা পরস্পর লম্ব।

আমরা জানি,

E₁=14πϵ₀q₁r²=9×10⁹×4×10⁻⁹(0.15)²=1600 N C⁻¹

E₂=14πϵ₀q₂r²=9×10⁹×8×10⁻⁹(0.15)²=3200 N C⁻¹

∴ লব্ধি প্রাবল্য,

E=E21+E22

বা, E=(1600)²+(3200)²

∴ E=3577.71 N C⁻¹

PC এর সাথে লব্ধির কোণ θ হলে,

tan θ=E₂E₁=32001600=2

∴ θ=tan⁻¹2=63.43^∘

অতএব, P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্যের মান 3577.71 N C⁻¹, যা PC এর সাথে PD এর দিকে 63.43^∘ কোণে ক্রিয়া করে।

C ও D বিন্দুকে পরিবাহী তার দিয়ে যুক্ত করলে মুক্ত ইলেকট্রনগুলো নিম্ন বিভব থেকে উচ্চ বিভবের দিকে গতিশীল হবে। তাই C ও D বিন্দুর বিভব নির্ণয় করি। AB=BC=CD=DA বলে ABCD একটি বর্গ, AC ব্যাস এবং বর্গের প্রতিটি বাহু =2 r।

বর্গের বাহু,

a=2×0.15=0.2121 m

C বিন্দুর বিভব,

V_C=14πϵ₀q₁AC+q₂BC

বা, V_C=9×10⁹×4×10⁻⁹0.3+8×10⁻⁹0.2121

বা, V_C=120+339.41=459.41 V

D বিন্দুর বিভব,

V_D=14πϵ₀q₁AD+q₂BD

বা, V_D=9×10⁹×4×10⁻⁹0.2121+8×10⁻⁹0.3

বা, V_D=169.71+240=409.71 V

∴ V_C−V_D=459.41−409.71=49.7 V

দেখা যায়, V_C>V_D; C বিন্দু D বিন্দুর চেয়ে 49.7 V উচ্চ বিভবে আছে। তাই তারের মধ্য দিয়ে প্রচলিত তড়িৎপ্রবাহ C থেকে D এর দিকে হবে এবং ঋণাত্মক আধানবিশিষ্ট মুক্ত ইলেকট্রনগুলো এর বিপরীতে চলবে।

অতএব, পরিবাহীর মুক্ত ইলেকট্রনগুলো নিম্ন বিভবের D বিন্দু থেকে উচ্চ বিভবের C বিন্দুর দিকে গতিশীল হবে।