চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৯ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো চার্জিত বস্তুকে একটি অচার্জিত পরিবাহীর নিকটে আনলে স্পর্শ ছাড়াই পরিবাহীর নিকটবর্তী প্রান্তে বিপরীত জাতীয় এবং দূরবর্তী প্রান্তে সমজাতীয় চার্জের সৃষ্টি হয়; এ ঘটনাকে তড়িৎ আবেশ বলে।

মিটার ব্রিজের তারের দুই প্রান্ত মোটা তামার পাতে আটকানো থাকে। সংযোগস্থলে ঝালাইয়ের জন্য এবং তামার পাতের নিজস্ব সামান্য রোধের কারণে প্রান্তদ্বয়ে কিছু অতিরিক্ত রোধ যুক্ত হয়, যাকে প্রান্ত রোধ বলে।

এছাড়া মিটার স্কেলের শূন্য ও 100 cm দাগ তারের প্রান্তের সাথে ঠিক না মেলায় দৈর্ঘ্যের পাঠে ত্রুটি আসে।

এই প্রান্ত রোধকে তারের কিছু অতিরিক্ত দৈর্ঘ্য (α ও β) হিসেবে ধরা হয় এবং সঠিক সমীকরণ হয় PQ=l+α100−l+β।

প্রান্ত সংশোধন না করলে নির্ণীত অজানা রোধের মানে ত্রুটি থেকে যায়। তাই সঠিক মান পাওয়ার জন্য মিটার ব্রিজের প্রান্ত সংশোধন করা হয়।

আমরা জানি,

σ=qA

বা, σ=8.9×10⁻¹⁰10⁻⁸

∴ σ=8.9×10⁻² C m⁻²

অতএব, ধারকের পাতদ্বয়ের তলীয় চার্জ ঘনত্ব 8.9×10⁻² C m⁻²।

প্রথমে ধারকের ধারকত্ব, বিভব পার্থক্য ও সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় করি, তারপর বিভব পার্থক্য অর্ধেক করে নতুন সঞ্চিত শক্তি বের করি।

আমরা জানি,

C=ϵ₀Ad=8.85×10⁻¹²×10⁻⁸10⁻²=8.85×10⁻¹⁸ F

V=qC=8.9×10⁻¹⁰8.85×10⁻¹⁸=1.0056×10⁸ V

আদি সঞ্চিত শক্তি,

U=12CV²=12×8.85×10⁻¹⁸×(1.0056×10⁸)²

∴ U=4.475×10⁻² J

বিভব পার্থক্য অর্ধেক করলে,

V′=V2=5.028×10⁷ V

U′=12CV′²=12×8.85×10⁻¹⁸×(5.028×10⁷)²

∴ U′=1.119×10⁻² J

U′U=1.119×10⁻²4.475×10⁻²=14

দেখা যায়, ধারকত্ব C অপরিবর্তিত থাকলে U=12CV² অনুসারে সঞ্চিত শক্তি বিভব পার্থক্যের বর্গের সমানুপাতিক; তাই বিভব পার্থক্য অর্ধেক করলে শক্তি 12²=14 গুণ হয়।

অতএব, পাতদ্বয়ের মধ্যকার বিভব পার্থক্য অর্ধেক করা হলে ধারকটির সঞ্চিত শক্তি 4.475×10⁻² J থেকে কমে 1.119×10⁻² J হবে, যা পূর্বের সঞ্চিত শক্তির এক-চতুর্থাংশ।