দিনাজপুর বোর্ড ২০২২ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো পরিবাহীর একক ক্ষেত্রফলে যে পরিমাণ আধান থাকে, তাকে ঐ পরিবাহীর তলীয় আধান ঘনত্ব বলে। অর্থাৎ σ=qA; এর একক C m⁻²।

সুষমভাবে চার্জিত অসীম দৈর্ঘ্যের সরল পরিবাহকের রৈখিক আধান ঘনত্ব λ হলে, একে অক্ষ ধরে r ব্যাসার্ধ ও l দৈর্ঘ্যের একটি বেলনাকার গাউসীয় তল কল্পনা করি।

প্রতিসাম্যের কারণে প্রাবল্য বক্রতলের সর্বত্র সমান ও লম্ব বরাবর, আর দুই প্রান্ততলে কোনো ফ্লাক্স নেই। গাউসের সূত্র থেকে,

E×2πrl=λlε₀

বা, E=λ2πε₀r

অর্থাৎ E∝1r; অসীম দৈর্ঘ্যের চার্জিত পরিবাহক কর্তৃক সৃষ্ট তড়িৎ প্রাবল্য পরিবাহক থেকে দূরত্বের ব্যস্তানুপাতিক। দূরত্ব দ্বিগুণ হলে প্রাবল্য অর্ধেক হয় (বিন্দু আধানের মতো বর্গের ব্যস্তানুপাতিক নয়)।

উদ্দীপকে পাতের ক্ষেত্রফল 45 cm⁻² ছাপার ভুল; 45 cm² ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

C₀=ε₀Ad

বা, C₀=8.85×10⁻¹²×45×10⁻⁴2×10⁻³=1.99×10⁻¹¹ F

আবার, Q=C₀V

বা, Q=1.99×10⁻¹¹×400

∴ Q=7.97×10⁻⁹ C

অতএব, পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম ব্যতিরেকে ধারকটির প্রতিটি পাতে 7.97×10⁻⁹ C আধান সঞ্চিত হয়।

উভয় ক্ষেত্রেই ধারকটি একই 400 V উৎসের সাথে যুক্ত করে চার্জিত করা হয়েছে, তাই বিভব পার্থক্য V একই। দুই ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় করি।

পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম ছাড়া,

U₀=12C₀V²=12×1.99×10⁻¹¹×(400)²=1.59×10⁻⁶ J

পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যমসহ ধারকত্ব,

C=KC₀=5×1.99×10⁻¹¹=9.96×10⁻¹¹ F

∴ U=12CV²=12×9.96×10⁻¹¹×(400)²=7.97×10⁻⁶ J

∴ UU₀=7.97×10⁻⁶1.59×10⁻⁶=5

দেখা যায়, পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম প্রবেশ করালে ধারকত্ব K=5 গুণ হয়; বিভব পার্থক্য একই থাকায় পাতে আধানও 5 গুণ জমা হয় এবং সঞ্চিত শক্তি 1.59×10⁻⁶ J থেকে বেড়ে 7.97×10⁻⁶ J হয়।

অতএব, শিক্ষার্থীর পরীক্ষণে পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম প্রবেশ করিয়ে চার্জিত করার ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তি বেশি হবে, যা মাধ্যম ব্যতীত অবস্থার 5 গুণ।