রাজশাহী বোর্ড ২০১৫ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীর (যেমন সিলিকন বা জার্মেনিয়াম) সাথে সামান্য পরিমাণ ত্রিযোজী মৌল (যেমন বোরন, গ্যালিয়াম, অ্যালুমিনিয়াম) ভেজাল হিসেবে মিশালে যে অর্ধপরিবাহী পাওয়া যায়, যার সংখ্যাগুরু আধান বাহক হোল, তাকে p টাইপ অর্ধপরিবাহী বলে।

পরমাণুর প্রতিটি ইলেকট্রনের কক্ষীয় গতি ও স্পিনের জন্য চৌম্বক ভ্রামক সৃষ্টি হয়।

ডায়াচৌম্বক পদার্থের পরমাণুতে ইলেকট্রনগুলো জোড়ায় জোড়ায় বিপরীত স্পিন ও বিপরীত কক্ষীয় গতিতে বিন্যস্ত থাকে। ফলে প্রতি জোড়ার চৌম্বক ভ্রামক পরস্পরকে নিষ্ক্রিয় করে দেয়।

এভাবে সকল ইলেকট্রনের চৌম্বক ভ্রামকের ভেক্টর যোগফল শূন্য হয়, তাই বাহ্যিক চৌম্বক ক্ষেত্রের অনুপস্থিতিতে ডায়াচৌম্বক পদার্থের পরমাণুর কোনো স্থায়ী বা নিট চৌম্বক মোমেন্ট থাকে না।

বাহ্যিক ক্ষেত্র প্রয়োগ করলে কেবল ক্ষেত্রের বিপরীত দিকে ক্ষুদ্র আবিষ্ট চৌম্বক মোমেন্ট সৃষ্টি হয়।

চিত্র-১ এ পাতদ্বয়ের মধ্যে প্রাবল্য E₀ ও দূরত্ব d থেকে বিভব পার্থক্য V=E₀d, তাই ধারকত্ব C=QV=QE₀d।

আমরা জানি,

C=QV=QE₀d

বা, C=202×10⁻⁸×5×10⁻³

বা, C=201×10⁻¹⁰

∴ C=2×10¹¹ F

অতএব, চিত্র-১ এর ধারকের ধারকত্ব 2×10¹¹ F।

চিত্র-২ এ "t = 2 mn" কে পরাবৈদ্যুতিক ফলকের পুরুত্ব t=2 mm ধরা হয়েছে; পাতদ্বয়ের দূরত্ব চিত্র-১ এর মতো d=5 mm।

পাতদ্বয়ের আধান Q একই থাকলে বায়ুতে প্রাবল্য E₀ এবং k পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবকের ফলকের ভেতরে প্রাবল্য E₀k। সুতরাং (d−t) বায়ু অংশ ও t পুরু ফলক মিলিয়ে বিভব পার্থক্য V′=E₀(d−t)+E₀kt।

আমরা জানি,

V′=E₀d−t+tk

বা, V′=2×10⁻⁸×3×10⁻³+2×10⁻³5

বা, V′=2×10⁻⁸×3.4×10⁻³=6.8×10⁻¹¹ V

আবার, C′=QV′=206.8×10⁻¹¹

∴ C′=2.94×10¹¹ F

C′C=2.94×10¹¹2×10¹¹=1.47

দেখা যায়, পরাবৈদ্যুতিক ফলক স্থাপনের ফলে ফলকের ভেতরে প্রাবল্য k গুণ কমে যায়, তাই একই আধানের জন্য পাতদ্বয়ের বিভব পার্থক্য 1×10⁻¹⁰ V থেকে কমে 6.8×10⁻¹¹ V হয়। C=QV অনুসারে বিভব পার্থক্য কমায় ধারকত্ব বৃদ্ধি পায়।

অতএব, চিত্র-২ এ k=5 পরাবৈদ্যুতিক পদার্থ স্থাপন করলে ধারকত্ব 2×10¹¹ F থেকে বেড়ে 2.94×10¹¹ F হবে, অর্থাৎ পূর্বের 1.47 গুণ হবে।