যশোর বোর্ড ২০১৯ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যদি দুটি বস্তু A ও B পৃথকভাবে তৃতীয় একটি বস্তু C এর সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকে, তবে A ও B বস্তু দুটিও পরস্পরের সাথে তাপীয় সাম্যাবস্থায় থাকবে। এটিই তাপগতিবিদ্যার শূন্যতম সূত্র।

যে প্রক্রিয়ায় সিস্টেম ও পরিবেশের মধ্যে কোনো তাপের আদান-প্রদান হয় না, তাকে রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া বলে, অর্থাৎ এ প্রক্রিয়ায় dQ=0।

এনট্রপির পরিবর্তনের সংজ্ঞা অনুসারে, T তাপমাত্রায় কোনো সিস্টেম dQ তাপ গ্রহণ বা বর্জন করলে এনট্রপির পরিবর্তন,

dS=dQT

রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায় dQ=0 হওয়ায় dS=0T=0, অর্থাৎ সিস্টেমের এনট্রপির কোনো পরিবর্তন হয় না, এনট্রপি ধ্রুব থাকে।

যে প্রক্রিয়ায় এনট্রপি স্থির থাকে তাকে সমএনট্রপি প্রক্রিয়া বলে। তাই (প্রত্যাবর্তী) রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া একটি সমএনট্রপি প্রক্রিয়া।

চিত্র থেকে, P বিন্দু A গোলকের কেন্দ্র থেকে 5 cm এবং B গোলকের কেন্দ্র থেকে 15−5=10 cm দূরে অবস্থিত।

আমরা জানি,

V_P=14πϵ₀q_Ar_A+q_Br_B

বা, V_P=9×10⁹×3×10⁻¹²0.05+12×10⁻¹²0.1

বা, V_P=9×10⁹×(6×10⁻¹¹+1.2×10⁻¹⁰)

বা, V_P=9×10⁹×1.8×10⁻¹⁰

∴ V_P=1.62 V

অতএব, P বিন্দুতে তড়িৎ বিভব 1.62 V।

A ও B উভয় গোলকের চার্জ ধনাত্মক, তাই তাদের সংযোগ রেখার মধ্যবর্তী P বিন্দুতে A এর প্রাবল্য A থেকে B এর দিকে এবং B এর প্রাবল্য B থেকে A এর দিকে, অর্থাৎ পরস্পর বিপরীতমুখী। এদের মান সমান হলে P বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হবে।

আমরা জানি,

E=14πϵ₀qr²

A এর জন্য,

E_A=9×10⁹×3×10⁻¹²(0.05)²=10.8 N C⁻¹

B এর জন্য,

E_B=9×10⁹×12×10⁻¹²(0.1)²=10.8 N C⁻¹

∴ লব্ধি প্রাবল্য,

E_P=E_A−E_B=10.8−10.8=0

আবার, A থেকে x দূরত্বে নিস্তড়িৎ বিন্দু থাকলে q_Ax²=q_B(0.15−x)² বা 0.15−xx=123=2, ফলে x=0.05 m=5 cm, যা ঠিক P বিন্দুর অবস্থান।

অতএব, P বিন্দুতে গোলকদ্বয়ের প্রাবল্য সমান (10.8 N C⁻¹) ও বিপরীতমুখী হওয়ায় P বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে, অর্থাৎ P একটি নিস্তড়িৎ বিন্দু।