রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

পরাবৈদ্যুতিক মাধ্যম দ্বারা পৃথক রাখা দুটি পরিবাহীর সমন্বয়ে গঠিত যে যন্ত্রে আধান ও তড়িৎ শক্তি সঞ্চয় করে রাখা যায়, তাকে ধারক বলে।

কোনো ধারকের ধারকত্ব C=QV, অর্থাৎ পাতদ্বয়ের মধ্যে একক বিভব পার্থক্য সৃষ্টি করতে ধারকে যে পরিমাণ আধান দিতে হয়, তাই ধারকত্ব।

কোনো ধারকের ধারকত্ব 3.67 F বলতে বোঝায়, ধারকটির পাতদ্বয়ের মধ্যে 1 V বিভব পার্থক্য সৃষ্টি করতে এতে 3.67 C আধান সঞ্চিত করতে হয়।

অর্থাৎ ধারকটিতে প্রতি ভোল্ট বিভব পার্থক্যের জন্য 3.67 C আধান সঞ্চিত থাকে।

ধারক তিনটি শ্রেণিতে সংযুক্ত। প্রথমে তুল্য ধারকত্ব নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

1C_s=1C₁+1C₂+1C₃

বা, 1C_s=12+14+14=1

∴ C_s=1 μF=1×10⁻⁶ F

আবার, U=12C_sV²

বা, U=12×1×10⁻⁶×(12)²

∴ U=7.2×10⁻⁵ J

অতএব, সমবায়টিতে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ 7.2×10⁻⁵ J।

একই বিভব পার্থক্য V এ সঞ্চিত শক্তি U=12CV², অর্থাৎ U∝C। তাই যে সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব সর্বোচ্চ, সেটিতে সঞ্চিত শক্তিও সর্বোচ্চ। ধারকগুলোকে সমান্তরালে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব সর্বোচ্চ হয়।

সমান্তরাল সমবায়ে,

C_p=C₁+C₂+C₃=2+4+4=10 μF

∴ U_p=12C_pV²=12×10×10⁻⁶×(12)²=7.2×10⁻⁴ J

শ্রেণি সমবায়ে (গ থেকে),

U_s=7.2×10⁻⁵ J

∴ U_pU_s=7.2×10⁻⁴7.2×10⁻⁵=10

মিশ্র সমবায়গুলোর তুল্য ধারকত্ব (1.6 μF, 2.4 μF, 4 μF বা 5.33 μF) সমান্তরাল সমবায়ের 10 μF এর চেয়ে কম, তাই সেগুলোতেও শক্তি কম সঞ্চিত হয়। সমান্তরাল সমবায়ে প্রতিটি ধারকের দুই প্রান্তে পূর্ণ 12 V বিভব পার্থক্য থাকে, ফলে সঞ্চিত শক্তি শ্রেণি সমবায়ের 10 গুণ হয়।

অতএব, সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি (7.2×10⁻⁴ J) পেতে উদ্দীপকের শ্রেণি সমবায়টিকে পরিবর্তন করে ধারক তিনটিকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করতে হবে।