রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বৃত্তাকার বা বক্রপথে গতিশীল কোনো কণার রৈখিক দ্রুতির পরিবর্তনের হারকে স্পর্শকীয় ত্বরণ বলে। এর দিক গতিপথের ঐ বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক বরাবর এবং মান a_t=dvdt=rα।

পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ,

g_h=GM(R+h)²=g1+hR⁻²≈g1−2hR

এখানে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R≈6.4×10⁶ m। সাধারণত বস্তু যে উচ্চতা থেকে পড়ে (কয়েক মিটার থেকে কয়েকশ মিটার), তা R এর তুলনায় নগণ্য, তাই 2hR পদটি প্রায় শূন্য এবং g_h≈g।

উদাহরণস্বরূপ, h=1000 m হলেও 2hR≈3×10⁻⁴, অর্থাৎ g এর পরিবর্তন মাত্র 0.03%।

তাই ভিন্ন ভিন্ন উচ্চতা থেকে পড়ন্ত বস্তুর অভিকর্ষীয় ত্বরণ কার্যত সুষম থাকে।

লেখচিত্রের OA অংশ মূলবিন্দুগামী সরলরেখা; এর ঢালই ত্বরণ।

আমরা জানি,

a=v−ut

বা, a=3−02−0

∴ a=1.5 m s⁻²

অতএব, OA অংশে বস্তুটির ত্বরণ 1.5 m s⁻²।

এই লেখচিত্রে A বিন্দু (2 s, 3 m s⁻¹) এবং B বিন্দু (4 s, 3 m s⁻¹)। বেগ-সময় লেখের নিচের ক্ষেত্রফল অতিক্রান্ত দূরত্বের সমান।

OA অংশে দূরত্ব,

s₁=ut₁+12at21=0+12×1.5×2²

∴ s₁=3 m

(ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =12×2×3=3 m)

AB অংশে সমবেগে দূরত্ব,

s₂=vt₂=3×(4−2)

∴ s₂=6 m

(আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =3×2=6 m)

OA অংশে বস্তুর গড় বেগ 0+32=1.5 m s⁻¹, কিন্তু AB অংশে বেগ সর্বদা 3 m s⁻¹। তাই সমান সময় (2 s) চললেও AB অংশে দূরত্ব বেশি।

অতএব, OA ও AB অংশের দূরত্ব এক নয়, ভিন্ন; OA অংশে 3 m এবং AB অংশে 6 m, অর্থাৎ AB অংশের দূরত্ব OA অংশের দ্বিগুণ।