রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

1000 Hz কম্পাঙ্কের শব্দের যে ন্যূনতম তীব্রতা মানুষের কানে শোনা যায়, অর্থাৎ 10⁻¹² W m⁻² তীব্রতাকে প্রমাণ তীব্রতা বলে। একে I₀ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

মানুষ ন্যূনতম যে তীব্রতার শব্দ শুনতে পায় তা হলো শ্রাব্যতার সূচনা I₀=10⁻¹² W m⁻²। আবার সর্বোচ্চ যে তীব্রতা পর্যন্ত কান ব্যথা ছাড়া শব্দ শুনতে পারে তা প্রায় I_max=1 W m⁻² (বেদনার সূচনা)।

এ দুটির অনুপাত, I_maxI₀=110⁻¹²=10¹²

অর্থাৎ মানুষের কান 10⁻¹² W m⁻² থেকে 1 W m⁻² পর্যন্ত, অর্থাৎ 10¹² গুণ পরিসরের তীব্রতার শব্দ শুনতে পারে। তীব্রতা লেভেলে এই পরিসর 10log 10¹²=120 dB। তাই মানুষের শ্রাব্যতার তীব্রতার অনুপাত 10¹²।

উদ্দীপকে "সর্বাধিক সরণ 5 cm" মুদ্রণজনিত ত্রুটি; বোর্ড গাইড অনুসারে বস্তুটির সরণ x=5 cm এবং বিস্তার A=10 cm ধরা হয়েছে।

বস্তুটি প্রতি সেকেন্ডে 5 বার স্পন্দিত হয়, তাই কম্পাঙ্ক f=5 Hz।

আমরা জানি,

v=ωA²−x²=2πfA²−x²

বা, v=2×3.1416×5×(0.1)²−(0.05)²

বা, v=31.416×0.0866

∴ v=2.72 m s⁻¹

অতএব, 5 cm সরণকালে বস্তুটির বেগ 2.72 m s⁻¹।

সরল ছন্দিত স্পন্দনে x সরণে ক্রিয়ারত পুনরুদ্ধারকারী বলের মান F=mω²x। এই বলকে বস্তুর ওজন W=mg এর সাথে তুলনা করি।

আমরা জানি,

F=mω²x=m(2πf)²x

বা, F=0.5×(2×3.1416×5)²×0.05

বা, F=0.5×986.96×0.05

∴ F=24.67 N

ওজন, W=mg=0.5×9.8=4.9 N

∴ FW=24.674.9=5.03≈5

দেখা যায়, 5 cm সরণে বস্তুটির উপর ক্রিয়ারত বল 24.67 N, যা ওজন 4.9 N এর প্রায় 5.03 গুণ।

অতএব, উদ্দীপকে উল্লেখিত সরণের জন্য বস্তুটির উপর ক্রিয়ারত বল বস্তুটির ওজনের প্রায় 5 গুণ হবে; উক্তিটি সঠিক।