রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো স্পন্দনশীল কণার যেকোনো মুহূর্তের গতির অবস্থা (সরণ ও গতির দিক) যে রাশি দ্বারা প্রকাশ করা হয় তাকে ঐ স্পন্দকের দশা বলে। x=Asin (ωt+δ) সমীকরণে (ωt+δ) হলো স্পন্দকের দশা।

দোলক ঘড়ি সঠিক সময় দেওয়ার জন্য এর দোলককে সেকেন্ড দোলক হিসেবে তৈরি করা হয়, যার দোলনকাল T=2 s; অর্থাৎ প্রতিটি অর্ধদোলনে ঘড়ির কাঁটা 1 সেকেন্ড অগ্রসর হয়।

দোলনকাল 2.5 s হলে প্রতিটি অর্ধদোলনে 1.25 s সময় লাগে, কিন্তু ঘড়ির কাঁটা তখনও 1 সেকেন্ডই অগ্রসর হয়। ফলে ঘড়িটি ধীরে চলে।

এক্ষেত্রে একদিনে (86400 s) ঘড়িটি দেখাবে 86400×22.5=69120 s, অর্থাৎ দৈনিক 17280 s সময় হারাবে।

তাই দোলনকাল 2.5 s হলে দোলক ঘড়িটি সঠিক সময় দেবে না।

দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য L= সুতার দৈর্ঘ্য + ববের ব্যাসার্ধ =99.5+0.5=100 cm=1 m। কৌণিক বিস্তার θ=4^∘। সাম্যাবস্থান B তে ববের রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগ সর্বোচ্চ।

আমরা জানি,

v_max=2gL(1−cos θ)

বা, v_max=2×9.8×1×(1−cos 4^∘)

বা, v_max=0.2185 m s⁻¹

আবার, ω_max=v_maxL

বা, ω_max=0.21851

∴ ω_max=0.2185 rad s⁻¹

অতএব, ববটির সর্বোচ্চ কৌণিক বেগ 0.2185 rad s⁻¹, যা সাম্যাবস্থান B অতিক্রমের মুহূর্তে পাওয়া যায়।

সাম্যাবস্থান B তে সুতা ছিঁড়ে গেলে ববটি 'গ' তে প্রাপ্ত সর্বোচ্চ বেগ v=0.2185 m s⁻¹ নিয়ে অনুভূমিকভাবে ঝুড়ির দিকে নিক্ষিপ্ত হবে এবং প্রাসের মতো গতিতে নিচে পড়বে। ববটি B তে ভূমি থেকে 1 m উচ্চতায় আছে এবং ঝুড়ির উচ্চতা 15 cm। ঝুড়ির মুখের উচ্চতায় পৌঁছাতে ববকে 1−0.15=0.85 m নামতে হবে।

আমরা জানি,

y=12gt²

বা, t=2yg=2×0.859.8

∴ t=0.4165 s

এ সময়ে অনুভূমিক দূরত্ব,

x=vt=0.2185×0.4165

∴ x=0.091 m

ভূমিতে পড়তে সময়,

t′=2×19.8=0.4518 s

∴ x′=vt′=0.2185×0.4518=0.0987 m

ঝুড়ির মুখের উচ্চতায় নামা পর্যন্ত ববটি মাত্র 0.091 m এবং ভূমিতে পড়া পর্যন্ত মাত্র 0.0987 m অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করে, যা ঝুড়ির দূরত্ব 2 m এর চেয়ে অনেক কম। ঝুড়িতে পড়তে হলে B তে ববের বেগ কমপক্ষে 20.4165=4.80 m s⁻¹ হওয়া প্রয়োজন ছিল।

অতএব, সাম্যাবস্থান অতিক্রমের সময় সুতা ছিঁড়ে গেলে ববটির ঝুড়িতে পড়ার কোনো সম্ভাবনা নেই; এটি সাম্যাবস্থান থেকে প্রায় 9.9 cm দূরে ভূমিতে পড়বে।