রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তে একক সরণ (দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বা হ্রাস) ঘটাতে যে বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে। অর্থাৎ, k=Fx; এর একক N m⁻¹।

বড় হলরুমে শব্দ দেয়াল, ছাদ ও মেঝেতে বারবার প্রতিফলিত হয়। ফলে উৎস থেকে শব্দ বন্ধ হওয়ার পরও কিছু সময় ধরে শব্দ শোনা যায়, যাকে প্রতিধ্বনি বা অনুরণন বলে। অনুরণনকাল বেশি হলে পূর্বের শব্দের সাথে পরের শব্দ মিশে যায় এবং বক্তৃতা বা গান অস্পষ্ট শোনায়।

হার্ডবোর্ড বা পার্টেক্স জাতীয় বোর্ড ছিদ্রযুক্ত ও শব্দ-শোষক পদার্থ। এগুলো দেয়ালে লাগালে আপতিত শব্দশক্তির বড় অংশ শোষিত হয়, প্রতিফলন কমে যায় এবং অনুরণনকাল উপযুক্ত মানে নেমে আসে। এজন্য হলরুমে শব্দ স্পষ্ট শোনার জন্য দেয়ালে এ জাতীয় বোর্ড লাগানো হয়।

উদ্দীপকের সমীকরণকে y=asin (ωt+kx+δ) এর সাথে তুলনা করে কৌণিক কম্পাঙ্ক ω=36 rad s⁻¹ পাওয়া যায়।

আমরা জানি,

ω=2πT

বা, T=2πω

বা, T=2×3.141636

∴ T=0.175 s

অতএব, তরঙ্গটির পর্যায়কাল 0.175 s।

তরঙ্গস্থিত কোনো কণার বেগ, সরণকে সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাওয়া যায়।

y=3sin 36t+0.018x+π4

v=∂y∂t=3×36cos 36t+0.018x+π4

x=0 বসিয়ে,

v=108cos 36t+π4 m s⁻¹

t=0 তে,

v₀=108cos π4=76.37 m s⁻¹

সর্বোচ্চ বেগ,

v_max=aω=108 m s⁻¹

পর্যায়কাল,

T=2π36=0.175 s

বিভিন্ন সময়ে বেগ:

t=0.0218 s এ 36t+π4=π2, v=0

t=0.065 s এ 36t+π4=π, v=−108 m s⁻¹

t=0.153 s এ 36t+π4=2π, v=+108 m s⁻¹

এই মানগুলো দিয়ে আঁকা v−t লেখচিত্র:

লেখচিত্রটি একটি কোসাইন আকৃতির পর্যাবৃত্ত বক্ররেখা। t=0 তে বেগ শূন্য নয়, 76.37 m s⁻¹ থেকে শুরু হয়ে কমতে থাকে, +108 ও −108 m s⁻¹ এর মধ্যে ওঠানামা করে এবং প্রতি 0.175 s পরপর একই আকৃতি পুনরাবৃত্ত হয়।

অতএব, x=0 অবস্থানে কণাটির v−t লেখচিত্র হবে π4 আদি দশাযুক্ত একটি কোসাইন (সাইনুসয়ডাল) বক্ররেখা, যার শীর্ষমান 108 m s⁻¹ এবং পর্যায়কাল 0.175 s।