চট্টগ্রাম বোর্ড ২০১৬ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো কণার পর্যাবৃত্ত স্পন্দনে ত্বরণ সর্বদা সাম্যাবস্থান অভিমুখী এবং সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক হলে ঐ স্পন্দনকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে; a=−ω²x।

কোনো তরঙ্গের তীব্রতা হলো তরঙ্গের গতির অভিমুখের লম্ব একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে প্রবাহিত শক্তি। তরঙ্গের তীব্রতা,

I=2π²f²a²ρv

যেখানে f কম্পাঙ্ক, a বিস্তার, ρ মাধ্যমের ঘনত্ব ও v তরঙ্গবেগ। একই মাধ্যমে একই কম্পাঙ্কের তরঙ্গের জন্য f, ρ, v ধ্রুবক, তাই I∝a²।

অর্থাৎ বিস্তার দ্বিগুণ হলে তীব্রতা চারগুণ হয় এবং বিস্তার অর্ধেক হলে তীব্রতা এক-চতুর্থাংশ হয়। এ কারণে বিস্তার বাড়লে শব্দ জোরালো শোনায় এবং উৎস থেকে দূরে বিস্তার কমায় তীব্রতাও দ্রুত কমে যায়।

উদ্দীপকের চিত্রে একটি তরঙ্গদৈর্ঘ্য বরাবর 4 m লেখা থাকলেও সমীকরণ অনুযায়ী λ=6; এখানে সমীকরণের মান ব্যবহার করা হলো। বিস্তারের একক উল্লেখ না থাকায় সরণ এককবিহীন রাখা হলো।

আপতিত তরঙ্গ y₁=15sin 2π6(100t−x), যা +x দিকে চলে। মুক্ত প্রান্তে প্রতিফলনে দশার কোনো পরিবর্তন হয় না, তাই প্রতিফলিত তরঙ্গ একই বিস্তার ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিয়ে −x দিকে চলে।

প্রতিফলিত তরঙ্গ,

y₂=15sin 2π6(100t+x)

লব্ধি তরঙ্গ,

y=y₁+y₂

বা, y=15sin 2π6(100t−x)+sin 2π6(100t+x)

বা, y=2×15sin 2π×100t6cos 2πx6

∴ y=30cos πx3sin 100πt3

অতএব, প্রতিফলনের পর লব্ধি তরঙ্গ y=30cos πx3sin 100πt3, যা একটি স্থির তরঙ্গ।

'গ' থেকে লব্ধি তরঙ্গ y=2acos 2πxλsin 2πtT, যেখানে 2a=30 এবং পর্যায়কাল T=λv=6100=0.06 s।

x=λ2 বিন্দুতে,

y=30cos 2πλ⋅λ2sin 2πtT=30cos π sin 2πtT=−30sin 2πtT

এখন বিভিন্ন সময়ে সরণ:

t=0: y=−30sin 0=0

t=T4: y=−30sin π2=−30

t=T2: y=−30sin π=0

t=3T4: y=−30sin 3π2=+30

t=T: y=−30sin 2π=0

এই মানগুলো দিয়ে y–t লেখচিত্র আঁকা হলো:

লেখচিত্রটি একটি সাইন বক্ররেখা, যা t=0 তে শূন্য থেকে শুরু হয়ে T/4 তে ঋণাত্মক সর্বোচ্চ −30, T/2 তে শূন্য, 3T/4 তে ধনাত্মক সর্বোচ্চ +30 এবং T তে আবার শূন্যে ফিরে আসে।

অতএব, x=λ2 বিন্দুটি একটি সুস্পন্দ বিন্দু, যেখানে কণাটি 30 বিস্তারে (আপতিত তরঙ্গের দ্বিগুণ) T=0.06 s পর্যায়কালে সরল ছন্দিত গতিতে স্পন্দিত হয়; এর দশা x=0 বিন্দুর কণার বিপরীত।