বরিশাল বোর্ড ২০১৭ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে শব্দে কেবল একটিমাত্র কম্পাঙ্ক থাকে, অর্থাৎ যা একটিমাত্র কম্পাঙ্কের কম্পন থেকে উৎপন্ন হয়, তাকে সুর বলে।

কোনো বস্তু বৃত্তাকার পথে ঘুরলে তার উপর কেন্দ্রমুখী বল F বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে, কিন্তু যেকোনো মুহূর্তে বস্তুর সরণ ds বৃত্তের স্পর্শক বরাবর হয়।

স্পর্শক ও ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্ব, তাই বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ θ=90^∘। ফলে কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ,

W=F⋅ds=Fdscos 90^∘=0

তাছাড়া একবার পূর্ণ ঘূর্ণনে বস্তু একই বিন্দুতে ফিরে আসে বলে মোট সরণও শূন্য হয়। এ কারণে বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণনশীল বস্তুর উপর কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ শূন্য; বস্তুর বেগের মান ও গতিশক্তি অপরিবর্তিত থাকে।

টানা তারে স্থির তরঙ্গ মূল অগ্রগামী তরঙ্গ ও প্রতিফলিত তরঙ্গের উপরিপাতনে সৃষ্টি হয়; এর কম্পাঙ্ক অগ্রগামী তরঙ্গের কম্পাঙ্কের সমান।

প্রদত্ত সমীকরণ,

y=2sin π30t−x4=2sin 30πt−π4x

y=asin (2πft−kx) এর সাথে তুলনা করে,

2πf=30π

∴ f=15 Hz

অতএব, টানা তারে সৃষ্ট স্থির তরঙ্গের কম্পাঙ্ক 15 Hz।

উদ্দীপকে তারের দৈর্ঘ্য "16 mm" ছাপা হয়েছে, যা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় অবাস্তব; তাই বোর্ড-গাইডের মতো তারের দৈর্ঘ্য 16 m ধরা হয়েছে।

তারের দুই প্রান্ত আবদ্ধ হওয়ায় দুই প্রান্তে নিস্পন্দ বিন্দু থাকে এবং দুটি পাশাপাশি নিস্পন্দ বিন্দুর মাঝে একটি লুপ গঠিত হয়। প্রতিটি লুপের দৈর্ঘ্য λ2।

প্রদত্ত সমীকরণ,

y=2sin 30πt−π4x

তুলনা করে,

2πλ=π4 ∴ λ=8 m

একটি লুপের দৈর্ঘ্য,

λ2=82=4 m

লুপ সংখ্যা,

n=Lλ/2

বা, n=164

∴ n=4

তারের দৈর্ঘ্য অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ঠিক 4 গুণ, অর্থাৎ L=4×λ2। এক্ষেত্রে তারে 5 টি নিস্পন্দ বিন্দু (x=0, 4, 8, 12, 16 m) এবং 4 টি সুস্পন্দ বিন্দু (x=2, 6, 10, 14 m) থাকবে। তারটি এই কম্পাঙ্কে চতুর্থ হারমোনিকে (তৃতীয় উপসুরে) কাঁপবে।

অতএব, উদ্দীপকে বর্ণিত তারটিতে আন্দোলনের ফলে 4 টি লুপ, অর্থাৎ জোড় সংখ্যক লুপ সৃষ্টি হবে।