ঢাকা বোর্ড ২০১৯ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তরঙ্গস্থিত কণার যে কোনো মুহূর্তের গতির সামগ্রিক অবস্থা, অর্থাৎ সরণ, বেগ ও গতির দিক যে রাশি দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তাকে ঐ কণার দশা বলে। y=asin (ωt−kx+δ) সমীকরণে (ωt−kx+δ) হলো দশা।

শব্দের তীব্রতা লেভেল, β=10log II₀ dB

যেখানে প্রমাণ তীব্রতা I₀=10⁻¹² W m⁻²। তীব্রতা লেভেল 20 dB হলে, 10log II₀=20 বা, II₀=10²=100।

অর্থাৎ, শব্দের তীব্রতা লেভেল 20 dB বলতে বোঝায়, ঐ শব্দের তীব্রতা প্রমাণ তীব্রতার 100 গুণ, অর্থাৎ I=100×10⁻¹²=10⁻¹⁰ W m⁻²। এটি খুব মৃদু শব্দ (যেমন, ফিসফিস করে কথা বলা)।

উদ্দীপকের তরঙ্গের সমীকরণকে অগ্রগামী তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ y=asin ωt−2πλx এর সাথে তুলনা করে তরঙ্গদৈর্ঘ্য পাওয়া যায়।

আমরা জানি,

y=asin ωt−2πλx

দেওয়া আছে,

Y₁=100sin (100πt−5πx)

তুলনা করে,

2πλ=5π

বা, λ=2π5π=25

∴ λ=0.4 m

অতএব, উদ্দীপকের তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.4 m।

চিত্রে প্রতিফলিত (ড্যাশ) তরঙ্গটি আপতিত তরঙ্গের উল্টো দশায় আছে এবং দেয়ালের অবস্থানে (x=0) উভয়ের সরণ শূন্য; তাই দৃঢ় প্রান্তে প্রতিফলন (π দশা পরিবর্তন) ধরা হয়েছে।

আপতিত তরঙ্গ Y₁=100sin π(100t−5x) বাধা পেয়ে প্রতিফলিত হয়ে বিপরীত দিকে চললে প্রতিফলিত তরঙ্গ হবে,

Y₂=−100sin π(100t+5x)

এদের উপরিপাতনে উৎপন্ন নতুন তরঙ্গ,

Y=Y₁+Y₂=100[sin (100πt−5πx)−sin (100πt+5πx)]

Y=−2×100cos (100πt)sin (5πx)=−200sin (5πx)cos (100πt)

এটি একটি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ, যার x অবস্থানে বিস্তার A=200sin (5πx)। সুতরাং নতুন তরঙ্গটি স্থির তরঙ্গ এবং এতে সুস্পষ্ট নিস্পন্দ ও সুস্পন্দ বিন্দু রয়েছে।

সর্বোচ্চ বিস্তারের (সুস্পন্দ বিন্দু) অবস্থানে |sin (5πx)|=1 হবে।

সুস্পন্দ বিন্দুর জন্য,

sin (5πx)=±1

বা, 5πx=(2n+1)π2; n=0, 1, 2, …

বা, x=2n+110

∴ x=0.1 m, 0.3 m, 0.5 m, …

সর্বোচ্চ বিস্তার,

A_max=2a=2×100=200 m

নিস্পন্দ বিন্দুর জন্য,

sin (5πx)=0 ∴ x=n5=0, 0.2 m, 0.4 m, …

দেখা যায়, সুস্পন্দ বিন্দুগুলো x=(2n+1)λ4 অবস্থানে এবং পরপর দুটি সুস্পন্দ বিন্দুর দূরত্ব λ2=0.2 m।

অতএব, উদ্দীপকে সৃষ্ট নতুন তরঙ্গটি স্থির তরঙ্গ বলে এর সর্বোচ্চ বিস্তারের অবস্থানগুলো নির্ণয় করা সম্ভব; প্রতিফলক থেকে 0.1 m, 0.3 m, 0.5 m, … দূরত্বে কণাগুলো সর্বোচ্চ 200 m বিস্তারে কাঁপবে।