ঢাকা বোর্ড ২০১৯ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো প্রাসকে নিক্ষেপ করার পর এটি নিক্ষেপ বিন্দু থেকে যতদূরে অনুভূমিক তলে পতিত হয়, ঐ অনুভূমিক দূরত্বকে প্রাসের পাল্লা বলে। অর্থাৎ, v₀ বেগে ও θ₀ কোণে নিক্ষিপ্ত প্রাসের পাল্লা,

R=v20sin 2θ₀g

প্রাসের গতিতে বেগের অনুভূমিক উপাংশ v₀cos θ₀ সর্বদা ধ্রুব থাকে, কারণ অনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ নেই। কিন্তু উল্লম্ব উপাংশ v_y=v₀sin θ₀−gt সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয়।

যেকোনো মুহূর্তে বেগের মান, v=v2x+v2y। উপরে ওঠার সময় v_y কমতে থাকে এবং সর্বোচ্চ বিন্দুতে v_y=0 হয়, তাই সেখানে বেগ সর্বনিম্ন (v=v₀cos θ₀)।

নামার সময় |v_y| আবার বাড়তে থাকে এবং নিক্ষেপ তলে পৌঁছানোর মুহূর্তে |v_y|=v₀sin θ₀ হয়।

তাই প্রাসের বেগ সর্বোচ্চ হয় নিক্ষেপের মুহূর্তে (t=0) এবং নিক্ষেপ তলে পতিত হওয়ার মুহূর্তে (t=T); উভয় ক্ষেত্রে বেগের মান v₀।

বলটি সর্বোচ্চ অনুভূমিক দূরত্ব অতিক্রম করে, তাই নিক্ষেপণ কোণ θ₀=45^∘।

আমরা জানি,

v_x=v₀cos θ₀=30cos 45^∘=21.21 m s⁻¹

v_y=v₀sin θ₀−gt

বা, v_y=30sin 45^∘−9.8×2=21.21−19.6=1.61 m s⁻¹

∴ v=v2x+v2y=21.21²+1.61²=21.27 m s⁻¹

অনুভূমিকের সাথে কোণ,

β=tan⁻¹v_yv_x=tan⁻¹1.6121.21=4.35^∘

অতএব, 2 s পরে বলটির বেগ 21.27 m s⁻¹, যা অনুভূমিকের সাথে 4.35^∘ কোণে উপরের দিকে ক্রিয়া করে।

ধরা হয়েছে, বল যেখানে পড়বে সেখানে পৌঁছাতে ফিল্ডারকে 40 m দৌড়াতে হয় (বোর্ড গাইডের প্রচলিত ব্যাখ্যা)।

ফিল্ডার ক্যাচ ধরতে পারবে কি না তা জানতে বলটির উড্ডয়নকাল এবং ফিল্ডারের 40 m দৌড়াতে প্রয়োজনীয় সময় তুলনা করতে হবে।

আমরা জানি, উড্ডয়নকাল,

T=2v₀sin θ₀g

বা, T=2×30×sin 45^∘9.8

∴ T=4.33 s

ফিল্ডারের প্রয়োজনীয় সময়,

t=sv=4010=4 s

বলটির পাল্লা,

R=v20sin 2θ₀g=30²×sin 90^∘9.8=91.84 m

দেখা যায়, বলটি 4.33 s পর মাটিতে পড়বে, অথচ ফিল্ডার 4 s সময়েই 40 m দৌড়ে বল পড়ার স্থানে পৌঁছে যায়। অর্থাৎ বল মাটিতে পড়ার 4.33−4=0.33 s আগেই ফিল্ডার সেখানে উপস্থিত থাকে।

অতএব, বলটি মাটিতে পড়ার আগেই ফিল্ডার ক্যাচ ধরতে পারবে।