যশোর বোর্ড ২০১৯ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুকণা যদি কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে বৃত্তাকার পথে ঘুরতে থাকে, তবে বস্তুকণার ঐ গতিকে বৃত্তীয় গতি বলে।

গুলি ছোড়ার আগে বন্দুক ও গুলি উভয়ই স্থির থাকে, তাই আদি মোট ভরবেগ শূন্য। ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুসারে গুলি ছোড়ার পর বন্দুক ও গুলির ভরবেগ সমান ও বিপরীতমুখী হয়, অর্থাৎ MV=mv=p।

গতিশক্তি ও ভরবেগের সম্পর্ক, E_k=p²2m। ভরবেগ p সমান হওয়ায় গতিশক্তি ভরের ব্যস্তানুপাতিক।

E_গুলিE_{বন্দুক}=Mm

গুলির ভর m বন্দুকের ভর M এর তুলনায় অনেক কম, তাই গুলির গতিশক্তি বন্দুকের গতিশক্তির চেয়ে অনেক বেশি।

চিত্র থেকে, বস্তুটি v₀=30 m s⁻¹ বেগে θ₀=40^∘ কোণে নিক্ষিপ্ত হয়ে উড্ডয়নকাল T পরে নিক্ষেপ তলের M বিন্দুতে পতিত হয়।

আমরা জানি,

T=2v₀sin θ₀g=2×30×sin 40^∘9.8=3.94 s

v_x=v₀cos θ₀=30cos 40^∘=22.98 m s⁻¹

v_y=v₀sin θ₀−gT=19.28−9.8×3.94=−19.28 m s⁻¹

∴ v=v2x+v2y=22.98²+19.28²=30 m s⁻¹

অনুভূমিকের সাথে কোণ,

β=tan⁻¹|v_y|v_x=tan⁻¹19.2822.98=40^∘

অতএব, বস্তুটি 30 m s⁻¹ বেগে অনুভূমিকের সাথে 40^∘ কোণে নিচের দিকে M বিন্দুতে পতিত হবে।

চিত্রে H সর্বোচ্চ বিন্দু এবং P হলো H থেকে ভূমির উপর লম্বের পাদবিন্দু। তাই PH সর্বোচ্চ উচ্চতা এবং OP পাল্লার অর্ধেক।

আমরা জানি, পাল্লা,

R=v20sin 2θ₀g=30²×sin 80^∘9.8=90.44 m

∴ OP=R2=90.442=45.22 m

সর্বোচ্চ উচ্চতা,

PH=v20sin²θ₀2g=30²×(sin 40^∘)²2×9.8

∴ PH=18.97 m

OPPH=45.2218.97=2.38

সাধারণভাবে, OPPH=v20sin θ₀cos θ₀/gv20sin²θ₀/2g=2tan θ₀। θ₀=40^∘ এর জন্য tan 40^∘=0.839<2, তাই OP>PH।

অতএব, OP=45.22 m এবং PH=18.97 m হওয়ায় OP>PH; অর্থাৎ OP দূরত্ব PH এর প্রায় 2.38 গুণ।