যশোর বোর্ড ২০১৯ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

একই বিস্তার ও কম্পাঙ্কের দুটি অগ্রগামী তরঙ্গ একই সরলরেখা বরাবর বিপরীত দিক থেকে অগ্রসর হয়ে একে অপরের উপর আপতিত হলে যে লব্ধি তরঙ্গ সৃষ্টি হয়, যা সামনে বা পেছনে অগ্রসর হয় না, তাকে স্থির তরঙ্গ বলে।

কোনো কম্পমান উৎসের সাথে অনুনাদী বস্তু (যেমন, সুরশলাকার শব্দবাক্স, বাদ্যযন্ত্রের ফাঁপা কাঠের বাক্স) যুক্ত থাকলে উৎসের কম্পনে বস্তুটিও একই কম্পাঙ্কে পরবশ কম্পনে কাঁপতে থাকে। বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক উৎসের কম্পাঙ্কের সমান হলে অনুনাদ ঘটে এবং বস্তুটি বড় বিস্তারে কাঁপে।

ফলে মাধ্যমের অনেক বেশি পরিমাণ বায়ু একসাথে কম্পিত হয় এবং প্রতি একক ক্ষেত্রফলে বেশি শক্তি সঞ্চালিত হয়। যেহেতু শব্দের তীব্রতা I∝a² এবং কম্পমান তলের ক্ষেত্রফলের উপর নির্ভরশীল, তাই অনুনাদী বস্তুর উপস্থিতিতে শব্দের তীব্রতা বৃদ্ধি পায়; শব্দ জোরালো শোনায়।

আমরা জানি,

I=2π²ρvf²a²

বা, I=2×(3.1416)²×1.3×345×(250)²×(0.5)²

বা, I=8853.04×62500×0.25

∴ I=1.38×10⁸ W m⁻²

অতএব, A সুরশলাকার সৃষ্ট শব্দের তীব্রতা 1.38×10⁸ W m⁻²।

উদ্দীপকে B, D বা C এর কম্পাঙ্ক বেশি না কম তা বলা নেই; তাই সম্ভাব্য সব ক্ষেত্র বিবেচনা করা হয়েছে।

বীট সংখ্যা হলো দুটি উৎসের কম্পাঙ্কের পার্থক্য, N=|f₁−f₂|।

A ও B এর জন্য,

|f_A−f_B|=2 ∴ f_B=250±2=252 Hz বা 248 Hz

A ও D এর জন্য,

|f_A−f_D|=6 ∴ f_D=250±6=256 Hz বা 244 Hz

B ও D এর জন্য শর্ত,

|f_B−f_D|=4

252 ও 256 এর জন্য,

|252−256|=4 (সিদ্ধ)

248 ও 244 এর জন্য,

|248−244|=4 (সিদ্ধ)

252 ও 244 এর জন্য,

|252−244|=8≠4

248 ও 256 এর জন্য,

|248−256|=8≠4

C সুরশলাকা B ও D উভয়ের সাথে 2টি করে বীট দেয়, তাই f_C অবশ্যই f_B ও f_D এর ঠিক মাঝামাঝি হবে:

f_C=f_B+f_D2

প্রথম ক্ষেত্রে (f_B=252, f_D=256): f_C=252+2562=254 Hz; যাচাই: |254−252|=2, |254−256|=2।

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে (f_B=248, f_D=244): f_C=248+2442=246 Hz; যাচাই: |246−248|=2, |246−244|=2।

সুতরাং শুধু বীট গণনা থেকে C এর কম্পাঙ্ক 254 Hz বা 246 Hz পাওয়া যায়। কোনটি সঠিক তা জানতে B (বা D) শলাকার বাহুতে সামান্য মোম লাগিয়ে (কম্পাঙ্ক কমিয়ে) A এর সাথে পুনরায় বীট গণনা করতে হয়: বীট সংখ্যা বাড়লে f_B=248 Hz ও f_C=246 Hz, আর কমলে f_B=252 Hz ও f_C=254 Hz।

অতএব, বীট গণনা করে অজানা সুরশলাকার কম্পাঙ্ক নির্ণয় করা সম্ভব; উদ্দীপকের তথ্য থেকে C এর কম্পাঙ্ক 254 Hz অথবা 246 Hz পাওয়া যায় এবং মোম লাগিয়ে বীট পরিবর্তন পর্যবেক্ষণ করে এর একক মান নিশ্চিত করা যায়। তাই উক্তিটি যথার্থ।