তরঙ্গ — বোর্ডের সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

উদ্দীপকের তরঙ্গটি বাধা পেয়ে প্রতিফলিত হয়ে একই পথে বিপরীত দিকে ফিরে এসে একটি নতুন তরঙ্গ সৃষ্টি হলো। [সব কয়টি রাশি SI এককে প্রকাশিত]

একটি তরঙ্গের সরণের সমীকরণ

y(x, t)=3sin 36t+0.018x+π4

A, B, C এবং D চারটি সুরশলাকা দেয়া আছে, যার মধ্যে A শলাকাটি 1.3 kg m⁻³ ঘনত্বের মাধ্যমে 0.5 m বিস্তারের শব্দ তরঙ্গ সৃষ্টি করে। শলাকাটির কম্পাঙ্ক 250 Hz এবং মাধ্যমে শব্দের বেগ 345 m s⁻¹। A শলাকাটি B এবং D এর সাথে যথাক্রমে প্রতি সেকেন্ডে 2টি এবং 6টি বীট উৎপন্ন করে এবং B ও D পরস্পরের সাথে প্রতি সেকেন্ডে 4টি বীট উৎপন্ন করে এবং B, D, C এর সাথে দুটি বীট উৎপন্ন করে।

নিচের চিত্রে কোনো এক পরীক্ষাগারে দুটি সুরশলাকা A ও B কে শব্দায়িত করলে যে তরঙ্গ উৎপন্ন হয় তার লেখচিত্র দেখানো হলো :

P, Q ও R তিনটি সুরশলাকা একটি নির্দিষ্ট মাধ্যমে রাখা হলো। P সুরশলাকা 4টি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্য Q-এর 1টি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান। তাদের মধ্যে কম্পাঙ্কের পার্থক্য 60 Hz। কিন্তু R সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ Y=0.2sin 2π100t−x15 m।

একটি পোল্ট্রিফার্মে 400 মুরগি আছে। পোল্ট্রিফার্মের বর্তমান শব্দের তীব্রতা 3.2×10⁻⁴ Wm⁻²। পোল্ট্রিফার্মের মালিক মুরগির সংখ্যা বাড়িয়ে 2400টি করলেন। [শব্দের প্রমাণ তীব্রতা 10⁻¹² Wm⁻²]

A ও B তারকে কম্পিত করে নিম্নের তরঙ্গদ্বয় উৎপন্ন হয় :

Y_A=0.1sin (200π t−10π x) m

Y_B=0.1sin (208π t−16π x) m

তরঙ্গদ্বয় একইদিকে গমন করে পরস্পর উপরিপাতিত হয়।

A সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের সমীকরণটি হলো y=0.7sin π(500t−1.47x)। সমীকরণটিতে উল্লিখিত সকল রাশি SI এককে প্রকাশ করা হয়েছে। অপর একটি B সুরশলাকা সনোমিটারের তারের 0.25 m দৈর্ঘ্যে সৃষ্ট মূল সুরের সাথে ঐকতান সৃষ্টি করে। সনোমিটারের তারটি 5 kg−wt বল দ্বারা টানা এবং তারটির 1 m দৈর্ঘ্যের ভর 3 gm।

ব্যাডমিন্টন খেলার রেফারি বাঁশি বাজিয়ে Y₁=10sin π200t−x3.4 তরঙ্গের শব্দ সৃষ্টি করে খেলোয়াড়দের মনোযোগ আকর্ষণ করল। শব্দটি 40 m দূরের একটি দেয়ালে প্রতিফলিত হয়ে রেফারির কাছে ফিরে আসল। রেফারি থেকে দেয়ালের দিকে 13.6 m দূরে রীতা এবং 18.7 m দূরে মিতা নামের খেলোয়াড় দাঁড়িয়ে ছিল।

প্রতি সেকেন্ডে 5টি বীট সৃষ্টি করার লক্ষ্যে দুটি সুরশলাকা A ও B নেওয়া হলো। A সুরশলাকা হতে সৃষ্ট শব্দের তীব্রতা 1.01×10⁵ Wm⁻² এবং বিস্তার 0.02 m। B সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 161 Hz। (মাধ্যমের ঘনত্ব 1.25 kg m⁻³ এবং শব্দের বেগ 350 m s⁻¹)।

বায়ু মাধ্যমে C সুরশলাকাটি A ও B দুটি সুরশলাকার সাথে বীট উৎপন্ন করে। A সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 385 Hz। B সুরশলাকা হতে বায়ু মাধ্যমে নির্গত তরঙ্গের সমীকরণ হলো–

Y=0.9sin 10π30t0.4−x4.8

y=0.5sin 2π(50t−0.75x) একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ।

বায়ুতে দুটি শব্দ তরঙ্গের সমীকরণ হলো :

Y₁=0.25×10⁻²sin 16.35(105.1π t−x)

Y₂=0.25×10⁻²sin 110(15.764π t−0.15x)

এখানে, সব কয়টি রাশি SI এককে প্রকাশিত। বায়ুর ঘনত্ব 1.29 kg m⁻³।

একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ নিম্নরূপ যা পরবর্তীতে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি করে।

Y=0.5sin 800π t−2π0.5x

একটি সনোমিটারে সদৃশ ও সমদৈর্ঘ্যের তিনটি তার A, B ও C-এ যথাক্রমে 200, 225 ও 250 N বল ঝুলিয়ে টানটান করা হলো। A তারটিকে শব্দায়িত করায় 100 Hz কম্পাঙ্কের শব্দ উৎপন্ন হলো। দুটি করে তার একসাথে শব্দায়িত করলে বীট উৎপন্ন হয় কি-না পরীক্ষা করা হলো।

পদার্থবিজ্ঞানের শিক্ষার্থী লিয়ানা দুটি সুরশলাকা দিয়ে দেখল যে, একটির গায়ে 312 Hz লেখা আছে। সে শলাকা দুটি একত্রে শব্দায়িত করে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বীট শুনতে পেল। এবার সে অজানা সুরশলাকার গায়ে তার পেঁচিয়ে একইভাবে শব্দায়িত করে প্রতি সেকেন্ডে একই সংখ্যক বীট শুনতে পেল। এখানে জানা সুরশলাকা থেকে সৃষ্ট শব্দের বেগ 340 m s⁻¹।

16 mm দীর্ঘ টানা তারে আড় কম্পন সৃষ্টি করতে পর্যাবৃত্ত করা হলে সৃষ্ট অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ হবে y=2sin π30t−x4 সকল রাশি S.I. এককে প্রকাশিত।

A ও B দুটি সুরশলাকা একটি গ্যাসে 50 cm ও 51 cm তরঙ্গদৈর্ঘ্যের শব্দ উৎপন্ন করে। শলাকা দুটিকে একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বীট শোনা যায়। A-এর কম্পাঙ্ক 500 Hz।

নিম্নে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ দেওয়া হলো :

y=0.1sin 200π t−20π17x

এখানে, y, m এককে t sec  এককে এবং x m এককে।

A এবং B দুটি সুরশলাকা একটি গ্যাসে 1 m এবং 1.01 m তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট শব্দ উৎপন্ন করে। A ও B একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বীট উৎপন্ন হয়। B এর কম্পাঙ্ক 512 Hz। A শলাকার বাহুতে মোম লাগিয়ে পুনরায় একত্রে শব্দায়িত করলে একই সংখ্যক বীট উৎপন্ন হয়।

শামীম কোনো এক মাধ্যমে একটি অগ্রগামী তরঙ্গ দেখল যার সমীকরণ–

Y=0.5sin (200π t−0.602π x)

তখন সে উক্ত তরঙ্গের সমান কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট শব্দ অন্য এক মাধ্যমে প্রেরণ করায় তরঙ্গবেগ বৃদ্ধি পেল এবং দেখতে পেল তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 0.2 m হলো।

একটি শব্দতরঙ্গের সরণ-সময় লেখচিত্র নিম্নরূপ :

নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

উদ্দীপকে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের মুক্ত প্রান্তের প্রতিফলন দেখানো হয়েছে।

নাফিস তাদের টিভিতে T-20 বিশ্বকাপের বাংলাদেশ বনাম ভারতের খেলা দেখছিল। তখন টিভির শব্দের তীব্রতা 1×10⁻⁶ Wm⁻²। টান টান উত্তেজনার মুহূর্তে কাজের মেয়ে মিতু ব্লেন্ডার মেশিন চালু করল যার তীব্রতা লেভেল 85 dB। এবার নাফিস টিভির সাউন্ড বাড়িয়ে দিল যার তীব্রতা লেভেল 78 dB।

নাফিস তাদের টিভিতে T-20 বিশ্বকাপের বাংলাদেশ বনাম ভারতের খেলা দেখছিল। তখন টিভির শব্দের তীব্রতা 1×10⁻⁶ Wm⁻²। টান টান উত্তেজনার মুহূর্তে কাজের মেয়ে মিতু ব্লেন্ডার মেশিন চালু করল যার তীব্রতা লেভেল 85 dB। এবার নাফিস টিভির সাউন্ড বাড়িয়ে দিল যার তীব্রতা লেভেল 78 dB।

শাহীন তার কলেজের একটি অনুষ্ঠানে 4 m দৈর্ঘ্যের স্টেজ তৈরি করল। স্টেজের এক প্রান্তে 1 mW ক্ষমতার একটি স্পীকার A স্থাপন করল, স্টেজের মধ্যবিন্দু P সোজাসুজি 3 m দূরে O বিন্দুতে একজন শ্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কম হওয়ায় সে স্টেজের মধ্যবিন্দু P হতে অপর প্রান্তে একই দূরত্বে ও একই ক্ষমতার অপর একটি স্পীকার B স্থাপন করল। নিচের চিত্রে তা দেখানো হলো :

একটি গিটারের তিনটি সদৃশ এবং সমদৈর্ঘ্যের তার A, B, C-কে যথাক্রমে 100 N, 200 N ও 250 N মানের বল দ্বারা টানা আছে। A তারটি 50 Hz কম্পাঙ্কের শব্দ উৎপন্ন করে। রিপন অবাক হয়ে লক্ষ করল B ও C একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যাচ্ছে কিন্তু A ও C তারকে একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যাচ্ছে না।

Y=6sin 8π t−π x25 একটি চলমান তরঙ্গের সমীকরণ নির্দেশ করে; যেখানে x ও y কে সেন্টিমিটারে প্রকাশ করা হয়েছে। তরঙ্গটি 0.09 kgm⁻³ ঘনত্বের মাধ্যমের মধ্য দিয়ে সঞ্চালিত হচ্ছে।

সালাম 300 Hz কম্পাঙ্ক ও 0.25 cm বিস্তারের শব্দ তরঙ্গ পরস্পর বায়ু ও পানিতে প্রেরণ করে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 4.16 m পেল। উভয় মাধ্যমে শব্দের বেগ ও তীব্রতা ভিন্ন ভিন্ন পাওয়া গেল। সালাম বলল শব্দের বেগ ও তীব্রতার মান বায়ু মাধ্যম থেকে পানি মাধ্যমে বেশি পাওয়া যাবে। বায়ু মাধ্যমে শব্দের বেগ 352 m s⁻¹। বায়ু ও পানির ঘনত্ব যথাক্রমে 1.293 kgm⁻³ ও 1000 kgm⁻³।

তিনটি সুরশলাকা যাদের প্রথম দুটির গায়ে কম্পাঙ্ক 450 Hz লেখা আছে যার একটির বাহু কিছুটা ক্ষয়ে গেছে। তৃতীয় সুরশলাকার গায়ে কম্পাঙ্কের মান লেখা নেই। তৃতীয় সুরশলাকাটিকে পৃথকভাবে অপর দুটির সাথে স্পন্দিত করলে প্রতি সেকেন্ডে একই সংখ্যক বীট সৃষ্টি হয়। আবার প্রথম দুটি একই সাথে স্পন্দিত করলে প্রতি সেকেন্ডে 4টি বীট সৃষ্টি হয়। [১ম সুরশলাকা হতে সৃষ্ট শব্দের তীব্রতা 10⁻⁷ Wm⁻²]

y₁=0.1sin 200π t−20π17x; y₂=0.1sin 200π t+20π17x

উদ্দীপকে x ও y মিটারে এবং সময় সেকেন্ডে ধরে নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দাও :