দিনাজপুর বোর্ড ২০১৭ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক যদি তার উপর আরোপিত পর্যায়বৃত্ত বলের কম্পাঙ্কের সমান হয়, তবে বস্তুটি সর্বোচ্চ বিস্তারে কাঁপতে থাকে। এই ঘটনাকে অনুনাদ বলে।

কোনো সুরযুক্ত শব্দে মূলসুরের চেয়ে উচ্চ কম্পাঙ্কের সকল সুরকে উপসুর বলে। আর যেসব সুরের কম্পাঙ্ক মূলসুরের কম্পাঙ্কের পূর্ণ গুণিতক (2f, 3f, 4f, …), তাদের হারমোনিক বলে।

হারমোনিকের কম্পাঙ্ক মূলসুরের চেয়ে বেশি, তাই প্রত্যেক হারমোনিক (মূলসুর বাদে) একটি উপসুর। কিন্তু উপসুর হওয়ার জন্য শুধু মূলসুরের চেয়ে উচ্চ কম্পাঙ্ক হলেই চলে, পূর্ণ গুণিতক হওয়ার প্রয়োজন নেই। যেমন, মূলসুর 256 Hz হলে 320 Hz (=1.25f) একটি উপসুর, কিন্তু হারমোনিক নয়।

তাই সকল হারমোনিক উপসুর, কিন্তু সকল উপসুর হারমোনিক নয়।

উদ্দীপকের f_A=500 Hz, λ_A=50 cm, λ_B=51 cm ও বীট সংখ্যা 6 পরস্পর পুরোপুরি সঙ্গতিপূর্ণ নয়; বোর্ড-গাইডের মতো A এর কম্পাঙ্ক ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য থেকে বেগ নির্ণয় করা হলো।

আমরা জানি,

v=f_Aλ_A

বা, v=500×0.50

∴ v=250 m s⁻¹

অতএব, গ্যাসটিতে শব্দের বেগ 250 m s⁻¹।

একই মাধ্যমে বেগ v স্থির থাকায় f=vλ; অর্থাৎ যে শলাকার তরঙ্গদৈর্ঘ্য বেশি, তার কম্পাঙ্ক কম। এখানে λ_B=51 cm>λ_A=50 cm, তাই f_B<f_A।

বীট সংখ্যা,

N=f_A−f_B

বা, f_B=f_A−N=500−6

∴ f_B=494 Hz

সুরশলাকার বাহু ঘষলে বাহুর ভর কমে যায় এবং শলাকার কম্পাঙ্ক বৃদ্ধি পায়। B কে একটু ঘষার পর এর কম্পাঙ্ক 494 Hz থেকে বেড়ে f_B′ হলে এবং বীট সংখ্যা অপরিবর্তিত (6) থাকলে,

f_B′=f_A±6=506 Hz অথবা 494 Hz

কম্পাঙ্ক বেড়েছে বলে f_B′=494 Hz হতে পারে না।

সুতরাং, f_B′=506 Hz

অর্থাৎ ঘষার ফলে B এর কম্পাঙ্ক 494 Hz থেকে বেড়ে A এর কম্পাঙ্ক 500 Hz অতিক্রম করে 506 Hz হয়েছে। আগে B এর কম্পাঙ্ক A এর চেয়ে 6 Hz কম ছিল, এখন 6 Hz বেশি; উভয় ক্ষেত্রে পার্থক্য |f_A−f_B|=6।

অতএব, B শলাকাকে ঘষায় এর কম্পাঙ্ক 12 Hz বেড়ে 506 Hz হয়েছে, তবু A এর সাথে কম্পাঙ্কের পার্থক্য 6 Hz ই রয়ে গেছে; তাই বীট সংখ্যার কোনো পরিবর্তন হয়নি।