রাজশাহী বোর্ড ২০১৫ — তরঙ্গ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কাছাকাছি কম্পাঙ্কের দুটি শব্দতরঙ্গ একই সাথে একই দিকে চললে তাদের উপরিপাতনের ফলে লব্ধি শব্দের তীব্রতা পর্যায়ক্রমে বাড়ে ও কমে; শব্দের তীব্রতার এই পর্যাবৃত্ত হ্রাস-বৃদ্ধিকে বীট বলে।

সমান বিস্তার ও কম্পাঙ্কের দুটি অগ্রগামী তরঙ্গ বিপরীত দিক থেকে এসে উপরিপাতিত হলে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি হয়:

y=2acos 2πxλsin 2πvtλ

এখানে লব্ধি বিস্তার A=2acos 2πxλ। যে সকল বিন্দুতে বিস্তার সর্বোচ্চ (2a) হয়, সেগুলো সুস্পন্দ বিন্দু। এজন্য শর্ত,

cos 2πxλ=±1 ∴ x=0, λ2, λ, 3λ2, …=nλ2

অর্থাৎ যে সকল বিন্দুতে দুটি তরঙ্গ সর্বদা সমদশায় মিলিত হয় (পথপার্থক্য λ এর পূর্ণ গুণিতক), সেখানে সুস্পন্দ বিন্দু সৃষ্টি হয়। পাশাপাশি দুটি সুস্পন্দ বিন্দুর দূরত্ব λ2।

চিত্র অনুসারে স্টেজের দৈর্ঘ্য 4 m, তাই P থেকে A এর দূরত্ব 2 m এবং PO=3 m। △APO সমকোণী, তাই A থেকে O এর দূরত্ব r=2²+3²। স্পীকার থেকে শব্দ গোলীয়ভাবে চারদিকে ছড়ায় ধরে,

আমরা জানি,

I=P4πr²

বা, I=1×10⁻³4π×13²=10⁻³4π×13

∴ I=6.12×10⁻⁶ W m⁻²

অতএব, স্পীকার A এর জন্য O বিন্দুতে শব্দের তীব্রতা 6.12×10⁻⁶ W m⁻²।

B স্পীকারটিও P থেকে 2 m দূরে এবং একই ক্ষমতার, তাই O বিন্দুতে B এর জন্য তীব্রতাও I_B=I_A=6.12×10⁻⁶ W m⁻²। উভয় স্পীকার চালু থাকলে O বিন্দুতে তীব্রতা যোগ হয়।

শুধু A এর জন্য,

β₁=10log I_AI₀=10log 6.12×10⁻⁶10⁻¹²=67.87 dB

উভয়ের জন্য মোট তীব্রতা,

I=I_A+I_B=2×6.12×10⁻⁶=1.224×10⁻⁵ W m⁻²

∴ β₂=10log 1.224×10⁻⁵10⁻¹²=70.88 dB

বৃদ্ধি,

β₂−β₁=10log 2I_AI_A=10log 2=3.01 dB

তীব্রতা লেভেল দ্বিগুণ হতে হলে তা হতে হতো 2×67.87=135.74 dB, অর্থাৎ তীব্রতা বাড়াতে হতো 10^6.787 গুণ। কিন্তু দুটি স্পীকারে তীব্রতা মাত্র দ্বিগুণ হয়, ফলে লেভেল বাড়ে মাত্র 3.01 dB।

অতএব, উভয় স্পীকার চালু করলে O বিন্দুতে তীব্রতা দ্বিগুণ হলেও তীব্রতা লেভেল দ্বিগুণ হবে না; তা 67.87 dB থেকে বেড়ে মাত্র 70.88 dB হবে।